«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Про выпуклый четырёхугольник $ABCD$ известно, что окружность с диаметром $AB$ касается прямой $CD$. Докажите, что окружность с диаметром $CD$ касается прямой $AB$ тогда и только тогда, когда прямые $BC$ и…
Найдите хотя бы одну пару целых чисел $(x,y)$ такую, что число $$ (x+y)^7-x^7-y^7 $$ делится на $7^7$, а число $(x+y)xy$ не делится на 7.
Для нечётных натуральных чисел $a\lt b\lt c\lt d$ выполнены условия: $ad=bc$; $a+d=2^k$ и $b+c=2^m$, где $k$ и $m$ — некоторые натуральные числа. Докажите, что
Назовём округлением нецелого числа $x$ замену его на одно из двух ближайших целых чисел ($[x]$ или $[x]+1$).
Может ли проекция на плоскость выпуклого многогранника с 6 гранями быть
Текст задачи готовится
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки плоскости до трёх вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвёртой её вершины.
Сумма трёх целых чисел $a$, $b$ и $c$ равна 0. Докажите, что число $2a^4+2b^4+2c^4$ — квадрат целого числа.
В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги, чтобы
