Митрофанов А. В.

Задачи П. Л. КапицыМитрофанов А. В. Задачи П. Л. Капицы // Квант. — 1983. — № 5. — С. 21‍—‍23.‍‍

Некоторые из читателей «Кванта» наверное слышали о «Физических задачах» лауреата Ленинской и Нобелевской премий академика П. Л. Капицы. В полном объёме (153 задачи) они были изданы в 1972 году‍. Предназначались эти задачи, в основном, для студентов и аспирантов физтеха — Московского физико-технического института. Сейчас задачи Капицы популярны у молодых физиков. Чем же они примечательны?

Формулировки задач П. Л. Капицы занимательны, непохожи на аналогичный материал из других задачников. В задачах много юмора, шутки. Курьёзные эксперименты, примеры из истории физики, забавные физические опыты, принципы действия некоторых игрушек и серьёзных технических устройств — часто это тоже темы капицынских задач. Некоторые из них удобнее решать, экспериментируя с простейшими самодельными устройствами, — в этом случае можно легче «отгадывать» решение. В некоторых задачах требуется рассмотреть опыт или явление, на которые обычно мало кто обращает внимание. Во многих задачах не заданы численные значения физических величин; решающий задачу должен сам выбрать эти значения. Делается это для того, чтобы учащиеся могли конкретно представлять себе масштабы тех физических величин, которыми приходится оперировать (ток, скорость, напряжение, температура и т. п.).

Для достаточно полного решения всех задач требуется хорошая профессиональная подготовка. Но уловить идею решения той или иной задачи, оценить полученный результат, хотя бы по порядку величины, бывает доступно и школьнику.

Пользуясь любезным разрешением академика П. Л. Капицы, мы помещаем в этом номере журнала несколько новых его задач. Одну из них мы попробуем решить здесь же. Соображения о выборе подхода к решению остальных задач, ответы и решения некоторых из них будут опубликованы в одном из следующих номеров «Кванта». Попробуйте решить предложенные задачи самостоятельно‍. Не огорчайтесь, если они сразу у вас не получатся. Путь поиска истины никогда ещё не был лёгким. Зато эти поиски помогут вам открыть для себя новый мир Физики. Желаем вам в этом успеха!

Задачи

1. Два спутника летят навстречу друг к другу. Опишите, что произойдёт в результате их лобового столкновения.

2. На корабле установлен ветродвигатель типа ветряной мельницы, который вращает гребной винт корабля. Рассмотрите возможность движения такого корабля против ветра.

3. В старые добрые времена у сторожей были колотушки (чтобы злоумышленники знали, что сторож не спит). Такая колотушка — это дощечка с рукояткой, к дощечке на верёвке подвешен шарик. При каком движении колотушки шарик будет стучать с периодом $T$‍?‍

4. С горы высоты $h=1~\text{км}$‍‍ с уклоном в $45^\circ$‍‍ катится без скольжения и разрастается снежная лавина. Определите скорость лавины у подножия горы.

5. Гимнасты, многократно отскакивая от батута, увеличивают высоту прыжков. Батут — это горизонтальная плоскость на пружинных подвесах. Рассчитайте наиболее эффективную конструкцию пружин батута и выясните, что ограничивает высоту прыжков гимнастов.

6. Как влияет на скорость полёта стрелы форма лука? Оцените предельную скорость стрелы, выпущенной из современного спортивного лука.

7. Человек мог бы ходить по потолку, как ползает по потолку муха, если бы ноги человека прилипали к потолку. В случае железного потолка это можно было бы осуществить с помощью магнитных башмаков. Придумайте и рассчитайте конструкцию таких башмаков.

8. Чем определяется точность фокусировки электронного пучка? Какова точность фокусировки луча в современном телевизоре?

Решение задачи 3

Эту задачу удобнее решать, экспериментируя с моделью колотушки, которую можно изготовить самому из доски с вырезанной рукояткой. К низу доски в центре надо каким-либо удобным способом прикрепить верёвку с металлическим шариком на конце. Таким «шариком» может быть гайка (ни при каких условиях шарик не должен соскакивать!). Нетрудно заметить, что существует три наиболее простых способа воспроизводить периодические удары шарика о поверхность доски: 1) подбрасывать шарик вверх горизонтально расположенной доской; 2) наклонной доской ударять шарик, раскачивая его подобно маятнику; 3) держась за рукоятку, опустить доску вниз, отвести руку назад и резко сообщить быстрое движение шарику в вертикальной плоскости, после чего он, описав примерно половину дуги окружности, ударится в доску, которая к этому моменту занимает горизонтальное положение. На опыте проверяется, что именно в последнем случае возникают резкие громкие удары, наподобие тех, которыми отпугивали когда-то злоумышленников.

Период $T$‍‍ — время между ударами — складывается из времени $t_1$‍,‍ разгона доски, при котором шарику сообщается большая скорость $v_0$‍‍ (отвод руки назад и резкий взмах вперёд), времени $t_2$‍,‍ за которое шарик описывает полуокружность с радиусом $r$‍,‍ двигаясь в поле силы тяжести с начальной скоростью $v_0$‍,‍ и времени $t_3$‍,‍ за которое шарик, потеряв скорость при ударе о доску, упадёт вниз с высоты $2r$‍.‍

Н. Андреев:
В книге П. Л. Капица «Научные труды. Наука и современное общество» (М.: Наука, 1998) приведена 241 задача (стр. 475‍—‍495). Комментарий редактора-составителя книги П. Е. Рубинина:

Первая подборка задач, составленных П. Л. Капицей, была размножена в марте 1948 г. и роздана студентам первого курса физико-технического факультета МГУ, на базе которого в 1951 г. был создан Московский физико-технический институт. Вот что сказал о своих задачах П. Л. Капица в лекции, прочитанной им студентам первого курса 20 марта 1948 г.:

«Прежде чем начать лекцию, я хочу сказать несколько слов о тех задачах, которые вы получили и которые я для вас составил. Как их можно решать? Задача — есть первое приближение к небольшой научной работе. Решение этих задач — уже какое-то определённое [исследование]. Не то, что в средней школе, где достаточно подставить в формулу известные данные и т. д. Здесь решение задачи определяется вами самими. Вы можете показать [при решении задачи] свои знания и [своё] понимание физики в самых разных степенях. $\langle\ldots\rangle$‍‍ Это зависит от вас самих, где остановиться при решении задачи. Это зависит и от глубины анализа, который вы сами даёте. Все задачи составлены так, что вы их можете и в двух-трёх словах приблизительно решить и, углубляясь дальше, до неограниченного предела. Одну и ту же задачу можно, продолжая её разбор, разложить в ряды Фурье, интегрировать и т. д., и довести до [уровня] кандидатской диссертации...»

Примеры решения ряда физических задач П. Л. Капицы были опубликованы молодыми сотрудниками Института физических проблем, выпускниками МФТИ Ю. М. Ципенюком, А. В. Митрофановым и др. [См.: Наука и жизнь, 1967, № 1‍—‍6; Квант, 1983, № 5; Природа, 1983, № 9, 10.]

Первые сборники задач П. Л. Капицы (М.: Знание, 1966, 1968, 1972) были составлены Л. Г. Асламазовым и И. Ш. Слободецким. Сборники задач Капицы были опубликованы во Франции (1977 г.) и Венгрии (1986 г.). Самое полное собрание задач (224 задачи) было напечатано в Англии [См.: Collected papers of P. L. Kapitza. Vol. 4. Oxford: Pergamon Press, 1986. P. 327‍—‍345.]