«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Точка $P$ расположена внутри квадрата $ABCD$ так, что $|AP|:|BP|:|CP|=1:2:3$. Найдите $\widehat{APB}$.
Известно, что последними цифрами квадратов целых чисел могут быть лишь цифры 0, 1, 4, 5, 6 и 9. Верно ли, что перед последней цифрой в них может встретиться любая группа цифр, т. е. что для любого набора из $n$ цифр $a_1$, $a_2$, $\ldots$,…
На окружности отметили $4k$ точек и раскрасили их попеременно в красный и синий цвета; затем $2k$ красных точек произвольным образом соединили попарно $k$ красными отрезками, а $2k$ синих — $k$ синими отрезками (никакие три…
Дан квадрат $K$ со стороной 100. Пусть $L$ — несамопересекающаяся незамкнутая ломаная, лежащая в $K$, такая, что для любой точки $P$ границы квадрата $K$ найдётся точка ломаной $L$, расстояние которой от…
Постройте прямую, параллельную стороне $AC$ данного треугольника $ABC$ и пересекающую его стороны $AB$ и $BC$ в таких точках $D$ и $E$ соответственно, что $|AD|=|BE|$.
Докажите, что если сумма двух натуральных чисел равна $30\,030$, то их произведение не делится на $30\,030$.
Шарообразная планета движется по окружности вокруг звезды и вращается вокруг своей оси, причём ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты под углом $\alpha$ (для нашей Земли $\alpha=66{,}5^\circ$). Найдите зависимость продолжительности $T$ самого короткого дня в году…
