Изображения страниц
Текст статьи Крыжановский Л. Н. Научный подход // Квант. — 1982. — № 5. — С. 28.
Происходящая сейчас математизация многих областей знания вооружает учёных разных специальностей мощнейшим аппаратом математики. Но не всегда этот аппарат используется по назначению.
В одной публикации весьма уважаемого Института приведён полезный пример того, как ныне «ясно» и «понятно» выражается уважающий себя инженер. Мы воспроизводим этот пример в изменённом виде, доступном читателям «Кванта», но полностью сохраняя иллюстрируемую идею.
Пример этот хорошо показывает, как можно (но не нужно!) без всякой нужды псевдоматематизировать простые и ясные вещи.
Каждому молодому инженеру следует твёрдо усвоить, что представлять сумму двух количеств в виде $$ 1+1=2\tag1 $$ не является признаком «хорошего тона», и вот почему. Тот, кто изучал математику, знает, что $$ \begin{aligned} 1&=\lg10,\\ 1&=\sin^2x+\cos^2x,\\ 2&=\dfrac1{2^0}+\dfrac1{2^1}+\dfrac1{2^2}+\ldots+\dfrac1{2^n}+\ldots \end{aligned} $$ Последнее соотношение короче записывают так: $$ 2=\sum\limits_{n=0}^\infty\dfrac1{2^n}. $$ Поэтому равенство (1) можно представить более научно: $$ \lg10+(\sin^2x+\cos^2x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\dfrac1{2^n}.\tag2 $$ Это выражение можно ещё улучшить, если использовать соотношения $$ \begin{gathered} 10=\lim\limits_{y\to\infty}\dfrac{20y+a}{2y+b},\\ 1=|{\cos z}|\cdot\sqrt{1+\tg^2z}. \end{gathered} $$
Подставляя их в формулу (2), получаем:
$$
\lg\lim\limits_{y\to\infty}\dfrac{20y+a}{2y+b}+
(\sin^2x+\cos^2x)=
\sum\limits_{n=0}^\infty\dfrac{|{\cos z}|\cdot\sqrt{1+\tg^2z}}{2^n}.\tag3
$$
Очевидно, что формула (3) гораздо красивее формулы (1). А если к ней ещё сделать примечание, что для тех
Разумеется, есть и другие способы улучшения формулы (1). Каждый читатель сможет быстро найти их, если он усвоил основную идею «научного» подхода.