Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1981. — № 12. — С. 37.
- В равенствах
$$
\begin{gather*}
a:b=c,\\
c+d=e,\\
e-f=g,\\
g\cdot h=10i+j
\end{gather*}
$$
расставьте вместо букв 10 цифр 0, 1,
$\ldots$ , - В коврике, сплетённом из разноцветных верёвок (см. рисунок), есть верёвочное кольцо, при разрезании которого коврик распадается на три части так, что две из этих частей состоят из одинакового числа верёвок, а третья — всего из одной верёвки. Укажите это кольцо.
- Докажите, что в любом выпуклом семиугольнике есть две диагонали, угол
между которыми меньше
$13^\circ$ . - Толя предложил Ире разрезать «клетчатый» прямоугольник размером
$8\times9$ $1\times6$ . - В первой строчке записаны три целых числа:
$a$ ,$b$ ,$c$ .$a-b$ ,$b-c$ ,$c-a$ .
Эти задачи нам предложили
Ф. Бартенев, А. Калинин, А. Савин,
А. Швецов.
Ответы, указания, решения
$a=6$ ,$b=3$ ,$c=2$ ,$d=7$ ,$e=9$ ,$f=1$ ,$g=8$ ,$h=5$ ,$i=4$ ,$j=0$ .- Нужно разрезать любое жёлтое кольцо. Тогда коврик распадается на жёлтое кольцо и два зацепления, которые математики называют кольцами Борромео (см. «Квант», 1980, № 7 и 1981, № 9).
Количество диагоналей выпуклого семиугольника равно 14 (докажите!). Если какие-то две диагонали параллельны, то угол между ними
$0^\circ$ ,$13^\circ$ .Выберем на плоскости некоторую точку
$O$ $360^\circ$ .$13^\circ$ ,$28\cdot13^\circ=364^\circ$ ,$360^\circ$ .- Не сможет. Допустим противное. Заштрихуем некоторые квадраты
сетки (см. рисунок). При вырезании любой прямоугольной полоски
$1\times6$ $1\times6$ . - В восьмой строчке будут записаны числа
$27(b-a)$ ,$27(c-b)$ ,$27(a-c)$ .
