Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1981. — № 11. — С. 31.
- В клетки таблицы
$n\times n$ $-1$ , - Сколько треугольников содержит фигура, изображённая на рисунке?
- Сколько оборотов совершает Земля вокруг своей оси за один год? (Продолжительность года считать равной 365 дням.)
- На плоскости расположены четыре прямые (см. рисунок). Известны углы между
некоторыми из них:
$\alpha=110^\circ$ ,$\beta=60^\circ$ ,$\gamma=80^\circ$ . - Найдите все такие двузначные числа, которые делятся на произведение своих цифр.
- На пакете с фотоплёнкой написано: «Обрабатывать при красном свете». Получится ли на этой плёнке пиратский флаг, изображённый на рисунке слева? А флаг, изображённый справа?
Эти задачи нам предложили
Т. Волощик, ученица 7 класса школы № 3 г. Белоозёрска,
Ф. Бартенев,
Г. Коткин,
Б. Мукушев,
А. Савин.
Ответы, указания, решения
- Не может. В самом деле, всего получается
$2n+2$ $2n+1$ $-n$ ,$-n+1$ ,$\ldots$ ,$-1$ ,$\ldots$ ,$n-1$ ,$n$ . - 120 треугольников.
- 366 оборотов.
$y=\alpha-\beta=50^\circ$ ,$z=\gamma-y=30^\circ$ ,$x=\beta-z=30^\circ$ .Пусть
$n=10a+b=kab$ .$b=la$ $\Rightarrow$ $10a+la=kla^2$ $\Rightarrow$ $10+l=kla$ ,$l$ ;$l\in\{1,2,5\}$ :$l=1$ $\Rightarrow$ $11=ka$ ,$k=11$ ,$a=1$ ,$b=1$ ,$n=1$ .$l=2$ $\Rightarrow$ $12=2ka$ $\Rightarrow$ $6=ka$ .$k=1$ ,$a=6$ ,$b=12$ $k=2$ ,$a=3$ ,$b=6$ ,$n=36$ ;$k=3$ ,$a=2$ ,$b=4$ ,$n=24$ ;$k=6$ ,$a=1$ ,$b=2$ ,$n=12$ .
$l=5$ $\Rightarrow$ $15=5ka$ $\Rightarrow$ $3=ka$ .$k=1$ ,$a=3$ ,$b=15$ $k=3$ ,$a=1$ ,$b=5$ ,$n=15$ .
Ответ:
$n=11$ ,- Фотоплёнка реагирует на красный свет так же, как на темноту, т. е. «не отличает» красного от чёрного. Поэтому красный череп на белом флаге получится чёрным (на позитиве), а череп на чёрном флаге на снимке виден не будет.