А. Б.

Ожерелье АнтуанаА. Б. Ожерелье Антуана // Квант. — 1978. — № 3. — С. Обложка, 43.‍‍

Так называется замысловатое украшение, изображённое на первой странице обложки. Но это не творение художника-ювелира: оно было создано в начале 20-х годов французским математиком Л. Антуаном. (Несколько позднее, но независимо, аналогичный пример был получен советским математиком П. С. Урысоном, непосредственно перед его трагической гибелью в возрасте 26 лет.)

Что же изображает рисунок? Цепочку из шести торов первого ранга $T_1^{(1)}$‍,‍ $T_2^{(1)}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $T_6^{(1)}$‍.‍ В каждом из них — снова цепочка (меньших) торов; всего — 36 торов второго ранга, образующих более замысловатую цепочку $T_1^{(2)}$‍,‍ $T_2^{(2)}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $T_{36}^{(2)}$‍.‍ По этой же схеме строятся торы третьего ранга $T_1^{(3)}$‍,‍ $T_2^{(3)}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $T_{216}^{(3)}$‍‍ и т. д. По определению, ожерелье Антуана есть пересечение всех этих цепочек: $$ \textstyle A = \bigcap\limits_{n=1}^\infty \left(\bigcup\limits_{i=1}^{6n-1} T_i^{(n)} \right). $$

Разумеется, Антуан придумал это множество не для забавы и даже не для красоты: множество $A$‍‍ обладает совершенно неожиданными свойствами; эти свойства изучаются в одном из самых значительных разделов современной математики — топологии.