Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1978. — № 11. — С. 31.
Доказать, что число $$ 246^{133^{77}}+77^{246^{133}}+133^{77^{246}} $$ делится на 190.
Найти две последние цифры числа
$2^{2000}$. Доказать, что число $$ 5^{3^{4m}}-2^{2^{4n+2}} $$ делится на 11 при любых натуральных
$m$ и$n$. Доказать, что при
$n\ge2$, $l=0$, 1,$\ldots$, $2n-2$ $$ \sum\limits_{k=1}^{2n}{}(-1)^k\sin^2\dfrac{k\pi}{2n+1}\cos^l\dfrac{k\pi}{2n+1} =0. $$Площадь треугольника равна
$S$. Найти наименьшее значение длины- наибольшей стороны;
- средней стороны.
Дана окружность и точки
$A$ и$B$ на ней. На хорде$AB$, как на основании, строится равнобедренный треугольник с вершиной на большей из двух дуг, стягиваемых хордой. На его боковой стороне опять строится равнобедренный треугольник с вершиной на большей из двух дуг, стягиваемых этой боковой стороной, и т. д. Доказать, что эти равнобедренные треугольники становятся всё более близкими по форме к равностороннему треугольнику.Решить уравнение $$ \dfrac1{x+y+z+3}=\overline{0{,}0xyz}. $$