Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1977. — № 5. — С. 16.
На сторонах треугольника
$ABC$ внешним образом построены равносторонние треугольники. Пусть$D$, $E$, $F$ — центры тяжести этих треугольников. Доказать, что$S_{DEF}\ge S_{ABC}$. Три точки на плоскости являются концами диаметров трёх окружностей, причём одна из окружностей проходит через все три точки. Доказать, что площадь большего круга равна сумме площадей двух меньших.
На плоскости даны треугольники
$ABC$ и$MNK$, причём прямая$MN$ проходит через середины сторон$AB$ и$AC$, а в пересечении этих треугольников образуется шестиугольник площади$S$ с попарно параллельными противоположными сторонами. Доказать, что $$ 3S\lt S_{ABC}+S_{MNK}. $$