Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1977. — № 4. — С. 12.
Даны две окружности с радиусами
$R$ и$r$. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найти площадь треугольника, образованного этими касательными и общей внешней касательной к данным окружностям.Дана трапеция
$ABCD$ с основаниями$|AD|=a$, $|BC|=b$. Прямая$l$ параллельна основаниям и пересекает сторону$AB$ в точке$M$, сторону$CD$ в точке$N$, причём$(MC)\parallel(AN)$. Найти$\dfrac{S_{AMCN}}{S_{ABCD}}$. Решите следующие уравнения
($\overline{xy}$ — число, записанное цифрами$x$, $y$ и т. п.):$\overline{xy\vphantom0}\cdot\overline{0{,}yz}=1$; $\dfrac1x=\overline{0{,}1xxx\ldots}$; $\overline{xx\vphantom0}\cdot\overline{yy\vphantom0}= \overline{(x-1)xx(x-1)}$.
Найти все действительные корни уравнения $$ 1+2x+3x^2+4x^3+\ldots+1977x^{1976}=0. $$
Ответы, указания, решения
$S=Rr$. $\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$. $x_1=2$, $y_1=0$, $z_1=5$; $x_2=5$, $y_2=0$, $z_2=2$; $x=6$; $x=7$, $y=8$.
- Корней нет. Указание. Пусть
$S_{1976}$ — выражение в левой части уравнения, тогда$(x-1)^2\cdot S_{1976}=1977x^{1978}-1978x^{1977}+1$.