Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1976. — № 9. — С. 71.
Группа восьмиклассников решила после окончания учебного года поехать на экскурсию в Ленинград. Ежемесячно каждый ученик вносил одинаковую для всех сумму денег, и за 7 месяцев было собрано 640 руб. 01 коп. Сколько было в классе учеников и какую сумму денег вносил каждый ежемесячно?
В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором — на 10 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
«Дайте мне точку опоры, и я переверну мир». Такое заявление сделал Архимед после того, как открыл правило рычага. Поскольку подходящей точки опоры не было (да и сейчас нет), доказать это утверждение экспериментально он не мог. Однако теоретически нетрудно убедиться в том, что Архимед несколько переоценил свои возможности (и возможности рычага). Попробуйте подсчитать, на какое расстояние пришлось бы переместить свободный конец рычага, для того чтобы приподнять хотя бы на 1 мм тело, масса которого равна массе Земли, т. е. приблизительно равна
$6\cdot10^{24}~\text{кг}$; среднее усилие, создаваемое рукой человека, примерно 5 Н.Из книги выпал её кусок. Первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?
Простые числа имеют только два различных делителя — единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
Ответы, указания, решения
$64\,001=7\cdot41\cdot223$ (все эти числа простые). В классе не может быть 223 ученика, поэтому в классе 41 ученик, и они вносили по 2 руб. 23 коп.- 8 орехов.
- Воспользовавшись правилом рычага, найдём, что свободный конец рычага
придётся переместить на
$1{,}2\cdot10^{23}~\text{м}$ (для сравнения: расстояние от Земли до Солнца$\approx1{,}5\cdot10^{11}~\text{м}$). - Выпали 352 страницы (176 листов). Указание. Число выпавших страниц должно быть чётным.
- Числа вида
$p^2$, где$p$ — простое число. Указание. Если$p$ — простой делитель числа$x$, то и$\dfrac xp$ — делитель числа$x$; из равенства$\dfrac xp=p$ получаем$x=p^2$.