Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1976. — № 2. — С. 60.
И сказал Кащей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю три цифры —
$a$, $b$, $c$. Назовёшь ты мне три числа —$x$, $y$, $z$. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно$ax+by+cz$. Тогда отгадай, какие$a$, $b$, $c$ я задумал. Не отгадаешь — голову с плеч долой».Запечалился Иван-Царевич, пошёл думу думать. Надо бы ему помочь.
В высокий цилиндрический сосуд диаметром 5 см упал мяч диаметром 4 см. Сможете ли вы достать мяч, не переворачивая сосуда?
Лаборантка утром взвесила на особо точных весах открытый сосуд с только что вскипевшим маслом. К концу дня, когда масло остыло, она взвесила сосуд ещё раз. Результат взвешивания оказался иным. Почему?
Люся переехала в новый восьмиэтажный дом. В нём два подъезда, на каждом этаже четыре квартиры. Когда во дворе ребята спросили Люсю, в какой квартире она живёт, она сказала: «А вы отгадайте. Но на все вопросы я буду отвечать «да» или «нет».
Один мальчишка сказал: «Я буду спрашивать, верно ли, что ты живёшь в 1-й квартире, во 2-й,
$\ldots$, в 63-й? Мне понадобится самое большее шестьдесят три вопроса».«А мне хватит четырнадцати! — закричал самый маленький. — Этаж я узнаю за семь вопросов, а квартиру — ещё за семь».
А за сколько вопросов вы смогли бы узнать номер Люсиной квартиры?
Ответы, указания, решения
- Назовёт Иван Царевич 1, 10, 100 и останется жив.
- Налейте в сосуд воды. Мяч всплывёт, и его можно будет вынуть.
- Остывшее масло занимает меньший объём, чем горячее. «Освободившееся» место в сосуде занял воздух. Поэтому показания весов в конце дня должны быть больше, чем утром.
- Шесть вопросов. 1) Верно ли, что номер твоей квартиры больше 32? (Нет.) 2) Верно ли, что он больше 16? (Да.) Верно ли, что он больше 48? И далее спрашивать про среднее число из оставшихся. После ответа на каждый вопрос интервал допустимых номеров уменьшается вдвое.