Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1976. — № 12. — С. 67.
По случаю избрания Мирафлореса президентом Анчурии был устроен роскошный обед. За круглый стол сели 666 гостей, большинство из которых были лысыми. Назовём двоих сидящих по обе стороны от каждого гостя — его соседями; двоих сидящих через одного от него по обе стороны, — его «вторыми соседями» и т. д.
Мирафлорес заметил, что для каждого лысого ровно один из его вторых и один из его четвёртых соседей — лысые. Сколько лысых было на обеде?
В магазине есть на равную сумму конфеты стоимостью 2 рубля за килограмм и стоимостью 3 рубля за килограмм. По какой цене надо продавать смесь из этих конфет?
Из спичек было сложено слово «ТОЛЯ» (см. рисунок). Переложите ровно одну спичку так, чтобы получилось женское имя.
Дана доска
$19\times19$ клеток. На каждой клетке поставлено по шашке. Можно ли переставить шашки так, чтобы каждая шашка оказалась на соседней клетке (по горизонтали или по вертикали, но не по диагонали)?Имеются неправильные весы с двумя чашками и сколько угодно разных правильных гирь. Как отвесить на этих весах один килограмм крупы?
Ответы, указания, решения
- Легко заметить, что от каждого лысого идёт (через одного) следующая цепочка лысых (Л) и нелысых (Н): $$ \ldots\text{ЛЛНЛЛНЛЛН}\ldots, $$ поэтому среди 333 гостей, сидящих через одного, будет 222 лысых. Поскольку лысых большинство, такая же цепочка будет для гостей, сидящих между рассмотренными, поэтому всего лысых 444.
- 2 p. 40 к. за килограмм.
$\text{ТОЛЯ}\to\text{ЮЛЯ}$. - Нельзя. Указание. Раскрасим доску под «шахматную» и поставим на белые поля белые шашки, а на чёрные — чёрные. После перестановки белые шашки
должны стоять на чёрных полях, а чёрные — на белых, но числа белых и чёрных
полей на доске
$19\times19$ различны. - Поставить на одну чашку весов килограммовую гирю и уравновесить её с помощью имеющихся правильных гирь. Затем заменить килограммовую гирю таким количеством крупы, чтобы весы оставались в равновесии.