Докажем, что $1=2$. С одной стороны,
$$
1=\dfrac2{3-1}.\tag1
$$
Подставим в правую часть равенства (1) вместо 1 выражение $\dfrac2{3-1}$.
Получим
$$
1=\dfrac2{3-\dfrac2{3-1}}.
$$
Проделав эту «подстановку» ещё раз, получим
$$
1=\dfrac2{3-\dfrac2{3-\dfrac2{3-1}}}.
$$
Повторив ту же «подстановку» бесконечное число раз, получим равенство
$$
1=\dfrac2{3-\dfrac2{3-\dfrac2{3-
\colsep{0pt}{\begin{array}{c}\\\ddots\end{array}}}}}.\tag2
$$
С другой стороны,
$$
2=\dfrac2{3-2}.\tag3
$$
Подставим в правую часть равенства (3) вместо 2 выражение $\dfrac2{3-2}$.
Получим
$$
2=\dfrac2{3-\dfrac2{3-2}}.
$$
Проделав эту «подстановку» ещё раз, получим
$$
2=\dfrac2{3-\dfrac2{3-\dfrac2{3-2}}}.
$$
Повторив ту же «подстановку» бесконечное число раз, получим равенство
$$
2=\dfrac2{3-\dfrac2{3-\dfrac2{3-
\colsep{0pt}{\begin{array}{c}\\\ddots\end{array}}}}}.\tag4
$$
Правые части равенств (2) и (4) одинаковы. Следовательно, должны быть равны
между собой и левые части: $1=2$.
