Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1976. — № 11. — С. 73.
Поп и Балда играют на «щелбаны» в следующую игру. Они, не показывая друг другу, пишут каждый последовательность из 1976 знаков «плюс» или «минус». После этого выписывают знаки по кругу: первый знак из набора Попа, первый знак из набора Балды, второй знак из набора Попа, второй знак из набора Балды и т. д. Балда даёт Попу столько щелбанов, в скольких местах плюс находится рядом с минусом. Как должен играть Поп, чтобы в наихудшем для себя случае получить поменьше щелбанов?
Ученики двух седьмых классов купили 737 учебников. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было семиклассников и сколько учебников закупил каждый из них?
На рисунке вы видите два примера на умножение. В каждом примере каждой букве соответствует своя цифра. Какая?
Девять чисел
$a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$, $k$ отличны от нуля. Докажите, что среди чисел$aek$, $dhc$, $bfg$, $-gec$, $-ahf$, $-bdk$ есть хотя бы одно положительное и хотя бы одно отрицательное.Представьте себе, что в воронку насыпаны мелкие металлические опилки, которые свободно вытекают из «носика» воронки. В опилки воткнута металлическая проволочка, другой конец которой намотан на стеклянную палочку. Что будет происходить с опилками, если палочку натирать куском шерстяной материи? Чтобы убедиться в правильности своего «предсказания», попробуйте воспроизвести этот несложный опыт.
Ответы, указания, решения
- Рассмотрим два соседних знака из набора Попа. Между ними встанет один знак из набора Балды. Если знаки Попа различны, то какой бы знак ни написал Балда, Поп получит на этом один щелбан. Если же знаки Попа одинаковы, то в лучшем случае (когда знак Балды совпадает с его знаками) он не получит ни одного щелбана, но зато в худшем случае (когда знак Балды отличается от его знаков) он получит целых два щелбана. Значит, Попу надо чередовать знаки, тогда он получит ровно 1976 щелбанов.
$737=67\cdot11$ (оба эти числа — простые). Поэтому в классах 67 учеников, каждый из которых купил 11 книг.$209\cdot209=43\,681$; $153\cdot153=23\,409$. - Произведение шести указанных в условии тройных произведений равно
$-a^2b^2c^2d^2e^2f^2g^2h^2k^2$, т. е. отрицательно. Значит, шесть рассматриваемых чисел не могут быть все положительными или все отрицательными. - При каждом движении шерстяного лоскута по стеклянной палочке наэлектризованные опилки будут разлетаться в стороны, высыпаясь из воронки в виде «шатра».