Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1976. — № 10. — С. 42.
Докажите, что числа
$2^{17}+2^5-1$; $2^{12}-2^5-1$; $2^{13}-2^4+1$
— составные.
-
Решите уравнения
($\overline{yz}$ — число, записанное цифрами$y$ ‚$z$ и т. п.):$x^x=\overline{yz}$; $\overline{xy}{}^x=\overline{yx(y+2)}$; $\overline{xx}{}^{2x}=\overline{x(2x)x}$; $\overline{xyz}{}^x=\overline{yz(x-1)yz}$.
-
Неравнобедренная трапеция
$ABCD$ со сторонами$|AB|=a$, $|BC|=b$, $|CD|=c$, $|AD|=d$ ($[AB]\parallel[CD]$, $c\gt a$) разбита двумя прямыми на три конгруэнтные трапеции так, что угол между прямыми разбиения равен углу$ADC$. Известно, что$a\ge\dfrac d2$. - Докажите, что и
$b\gt\dfrac d2$. - Можно ли трапецию co сторонами
$a=10$, $b=6$, $c=17$, $d=12$ разбить указанным способом?
- Докажите, что и
Ответы, указания, решения
$2^{17}+2^5-1=(2^6-1)(2^{11}+2^5+1)$; $2^{12}-2^5-1=(2^4+1)(2^8-2^4-1)$; $2^{13}-2^4+1=(2^4+1)(2^9-2^5+1)$.
$x=3$, $y=2$, $z=7$; $x=2$, $y=7$; $x=1$; $x=2$, $y=7$, $z=6$.
- Нельзя.