Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1976. — № 10. — С. 56.
Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира.
— Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли?
— Ты прав, — подтвердил мастер.
Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
Золотой призёр школьного чемпионата по футболу набрал 7 очков, серебряный — 5, бронзовый — 3. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место? Сколько команд участвовало в чемпионате? (За выигрыш даётся 2 очка, за ничью — 1, за поражение — 0; если две команды набрали одинаковое количество очков, то места определяются по разности забитых и пропущенных мячей.)
На пяти фишках проставлено по одной цифре: 0, 2, 4, 6, 8. Отберите из этих фишек четыре и расположите их в ряд так, чтобы получившееся четырёхзначное число было квадратом некоторого целого числа.
Как вы думаете, будет ли в ракете, в которой все тела находятся в состоянии невесомости, гореть свечка?
Ответы, указания, решения
- Поскольку мастер Седов не черноволосый (он отвечает черноволосому) и не седой, то он рыжий; кандидат в мастера не рыжий и не черноволосый, стало быть — седой.
- 5 команд; 2 очка. Указание. В чемпионате могли участвовать до 7 команд (иначе первый призёр набрал бы более 7 очков); сумма
очков, набранных вместе
$n$ командами в чемпионате, равна$n(n-1)$. $6084=78\cdot78$. Указание. Рассмотрите последние цифры квадратов чисел и воспользуйтесь признаками делимости на 9 и на 3.- Для горения необходим приток кислорода. В обычных земных условиях приток кислорода происходит за счёт конвекции — вблизи пламени нагретый более лёгкий воздух и продукты сгорания поднимаются вверх, и на их место притекает более холодный воздух, содержащий кислород. В состоянии невесомости конвекции нет, и пламя гаснет из-за отсутствия кислорода.