Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1975. — № 8. — С. 48.
Дан треугольник
$ABC$. Внутри треугольника взята точка$M$ и соединена с вершинами$A$ и$C$; $K$ и$L$ — точки пересечения соответственно$MC$ с$AB$ и$AM$ с$BC$. Найти множество точек
$M$, таких, что$S_{\triangle AKM}=S_{\triangle CML}$. Решить уравнение
$n!=n(n-1)(n-2)(n-3)$. Произведение шести последовательных натуральных чисел может быть равно произведению трёх последовательных натуральных чисел. Например,
$1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=8\cdot9\cdot10=720$. Есть ли ещё такие числа?Найти все группы из 10 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.
В равнобедренном треугольнике
$ABC$ ($|AB|=|BC|$) через точку$A$ середину$M$ высоты$BH$ проведена прямая, пересекающая$BC$ в точке$N$. Bo сколько раз отрезок$MN$ меньше отрезка$AM$? В игру «морской бой» обычно играют на клетчатом поле размером
$10\times10$. «Линкором» в этой игре называют «корабль», занимающий часть игрового поля размером$1\times4$. Найти минимальное количество выстрелов, которое необходимо произвести по игровому полю, чтобы произвольно расположенный нa игровом поле «линкор» был поражён хотя бы одним выстрелом.
Ответы, указания, решения
- Медиана, проведённая из вершины угла
$B$. $n=7$. $(10,2,1,1,\ldots,1)$ и$(4,4,1,1,\ldots,1)$. - В 3 раза.
- Достаточно 24 выстрела.