Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1975. — № 7. — С. 66.
В комнате, в которой заседал совет дружины, были стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках. Когда все пионеры уселись, то свободных мест не осталось, а сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений оказалась равной 39.
Сколько в комнате было стульев и сколько табуреток?
Аквалангист под водой потерял ориентацию. Как он может определить, где верх, а где низ?
Московские школьники Николай и Владимир встретились у Владимира. Николай сказал: «Если от двузначного номера моего дома отнять число, образующееся после перестановки его цифр, то получится номер твоего дома. В каком доме я живу?»
Владимир сказал: «Это лёгкая задача», — и сразу её решил.
В каких домах жили школьники?
Для того чтобы скошенное сено высохло, его часто ворошат. Почему это помогает?
Как надо поставить знаки «
$+$ » между цифрами числа 987654321, чтобы в сумме получилось 99?Сколько решений имеет эта задача?
Ответы, указания, решения
- 4 стула, 3 табуретки. Указание. Задача сводится к решению в целых числах уравнения
$4x+3y+2(x+y)=39$, т. е.$6x+5y=39$, откуда$x+5(x+y)=39=4+5\cdot7$. - Нужно проследить за пузырьками воздуха, выходящего из аппарата, обеспечивающего дыхание; можно уронить какой-нибудь тяжёлый предмет.
- Если от двузначного числа отнять двузначное число, образующееся после
перестановки его цифр, то получится
$9k$, где$k$ — разность между первой и второй цифрой этого числа. Если$k\lt8$, то можно назвать не одно двузначное число, дающее в результате описанного вычитания требуемый результат (номер дома). В этом случае Владимир не мог бы решить задачу Николая. Значит,$k=8$, и тогда искомое число равно 91, а номер дома Николая равен 72. - Площадь поверхности, с которой происходит испарение, увеличивается. Сено высыхает равномернее и быстрее.
$9+8+7+65+4+3+2+1=99$, $9+8+7+6+5+43+21=99$. Указание. Надо последовательно находить места, где необходимо ставить знак плюс. Ясно, что в сумму должны входить однозначные и двузначные числа, но 98 брать нельзя, 87 тоже, так как сумма остальных чисел больше 12 и т. д.