Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1975. — № 6. — С. 54.
- Квадрат с вырезанной «четвертушкой» легко разрезать на 4 конгруэнтные части (см. рисунок). А сможете ли вы разрезать на 5 конгруэнтных частей квадрат, если эта четвертушка не вырезана?
- Два приятеля — высокий и низенький, расходятся с одинаковыми скоростями от фонаря в разные стороны. Чья тень движется скорее?
- При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе — без остатка. Найти это число.
В недавно вышедшей книге Мартина Гарднера «Математические новеллы» есть такая головоломка. Из четырёх спичек составлен «бокал», в котором лежит вишня (см. рисунок). Нужно, переместив лишь две спички, передвинуть «бокал» так, чтобы вишня оказалась снаружи. По словам М. Гарднера многие безуспешно ломали себе голову над этой головоломкой.
А вы сможете решить эту задачу? Попробуйте также решить эту задачу для «рюмки».
- Однажды первый вторник месяца я провёл в Ленинграде, а первый вторник после первого понедельника — в Риге. В следующем месяце я первый вторник провёл в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Какого числа и какого месяца я был в каждом из этих городов?
Ответы, указания, решения
- Это задача на инерцию мышления. Не надо рассматривать сетки на квадрате и мудрить с уголками; разрежьте квадрат на 5 одинаковых полосок.
- Тень высокого движется быстрее.
- 60.
- См. рисунок.
- Первый вторник месяца не совпадает с первым вторником после первого понедельника только в одном случае: когда первый вторник приходится на 1-е число (а первый вторник после первого понедельника — на 8-е число). Значит, оба месяца начинались со вторника. Но так как интервал между двумя вторниками равен целому числу недель, то количество дней в прошлом месяце кратно семи, это — февраль. Следовательно, в названных городах я был 1 февраля, 8 февраля, 1 марта и 8 марта.