Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1975. — № 5. — С. 71.
Ира, Таня, Коля и Лёня собирали грибы. Таня собрала больше всех, Ира — не меньше всех.
Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
- В сосуд, в котором находится 50 г льда при температуре
$-10\celsius$, наливают 100 г воды, температура которой$+10\celsius$. Какой станет температура воды в сосуде? Теплоёмкостью и теплопроводностью сосуда пренебречь. - Доказать, что
$1^n+2^n+3^n+4^n$ делится нa 10 тогда и только тогда, когда$n$ не делится на 4. - На столе лежит гвоздь с мaленькой тяжёлой шляпкой. Как надо подвигать к нему подковообразный магнит, чтобы шляпка и остриё прилипли к магниту одновременно?
- Сколькими способами, продвигаясь от буквы к букве, можно прочитать слово «треугольник»? На рисунке показан один из маршрутов. Сможете ли вы сосчитать все возможные пути?
Ответы, указания, решения
- Верно. Ира собрала не меньше, чем один из мальчиков, а Таня — больше, чем второй мальчик.
- Для нагревания 50 г льда от
$-10\celsius$ до$0\celsius$ надо затратить $$ 0{,}43~\dfrac{\text{кал}}{\text{г}\cdot\text{град}}\cdot50~\text{г} \cdot10~\text{град}=215~\text{кал}, $$ а для таяния этого льда — ещё $$ 80~\dfrac{\text{кал}}{\text{г}}\cdot50~\text{г}=4000~\text{кал}. $$ При остывании 100 г воды от$+10\celsius$ до$0\celsius$ выделится всего $$ 1~\dfrac{\text{кал}}{\text{г}\cdot\text{град}}\cdot100~\text{г}\cdot 10~\text{град}=1000~\text{кал}. $$ Следовательно, растает не весь лёд, и в сосуде будет находиться смесь воды и льда при температуре$0\celsius$. - Данное число всегда чётно; рассмотреть последние цифры степеней
$1^n$, $2^n$, $3^n$, $4^n$. - См. рисунок.
- 1024.
