Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1975. — № 4. — С. 53.
- Четыре юных филателиста Митя, Толя, Саша и Петя купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причём двое из них купили советские марки, один — болгарские, а один — чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили и Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого известно, что Митя купил не болгарские марки. Определить, марки каких стран купил каждый из них.
- Почему при прыжках в воду надо стараться «войти» в воду вертикально?
- Пусть
$x$ — сумма кубов десяти последовательных натуральных чисел, а$y$ — сумма этих же натуральных чисел. Доказать, что$x^2-y^2$ делится на 300. - Два сосуда одинаковых объёмов доверху наполнены тёплой водой. Чтобы остудить воду, один сосуд ставят на лёд, а на другой сосуд сверху кладут большой кусок льда. В каком сосуде вода остынет скорее?
- Я моложе своего деда во столько же раз, во сколько старше своей сестры. Сколько мне лет, если моей сестре ещё нет семи лет, а мне вместе с дедом уже 84 года?
Ответы, указания, решения
- Митя купил чешские марки, Толя и Петя — советские, Саша — болгарские.
- Чтобы «прорвать» поверхность воды, надо преодолеть силу поверхностного натяжения. Давление много больше, когда ныряльщик «входит» в воду головой (площадь поверхности меньше).
- Указание. Воспользовавшись признаками деления числа на 9 и на 5, показать, что достаточно рассмотреть набор чисел (1, 2,
$\ldots$, 10). - Вода в сосуде остынет быстрее, если лёд лежит сверху на крышке.
- 12 лет.