Изображения страниц
Текст статьи Задачи наших читателей // Квант. — 1975. — № 11. — С. 11.
Докажите, что число $$ 1+\underbrace{11\ldots11}_n\underbrace{22\ldots22}_n\cdot \underbrace{33\ldots3}_{n-1}5\cdot\underbrace{33\ldots3}_{n-1}6 $$ является квадратом натурального числа.
Докажите, что
$a^{2^n}-1$ делится на$2^{n+2}$, если$a$ — нечётно.Докажите, что
$7^{7^{7^{7^{7^7}}}}-7^{7^{7^7}}$ делится на$1\,000\,000$. Найдите четыре натуральных числа, образующих геометрическую прогрессию, члены которой являются делителями суммы
$25^{1975}+79^{1975}$.