Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1975. — № 1. — С. 73.
Старый пират, умирая, завещал наследнику найти зарытый на острове клад по трём ориентирам — часовне, дубу и вязу — следующим образом: сначала пройти от часовни до дуба и от него направо под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть на этом месте палку; затем пройти от часовни до вяза и от него налево под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть в этом месте ещё одну палку, в середине отрезка, соединяющего палки, зарыт клад.
Приплыв на остров, наследник увидел, что дуб и вяз на месте, а от часовни не осталось и следа. Помогите ему отыскать клад.
- Когда
$\overline{\text{заказ}}$ умножили на$99\,999$, получили число, три последние цифры которого были 705. Какое число обозначено словом «заказ»? (Одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры.) - 100 фишек стоят в ряд. Любые две фишки, стоящие через одну, можно менять местами. Удастся ли расположить фишки в обратном порядке?
Барон Мюнхгаузен рассказывает про следующий «правдивый случай», произошедший с ним.
Он разбежался, чтобы прыгнуть через болото. Во время прыжка он заметил, что не допрыгнет до противоположного берега. Тогда, прямо в воздухе, он повернул обратно и возвратился на берег, с которого прыгал. Почему это невозможно?
- Хулиган Вася отпилил от шахматной доски два противоположных угловых
квадрата размером
$3\times3$ клетки. Можно ли остаток обойти конём и вернуться на исходное поле?
Ответы, указания, решения
- Пройти половину расстояния от дуба до вяза, повернуть налево под прямым углом и пройти такое же расстояние. В этой точке и закопан клад.
$\overline{\text{заказ}}=59\,259$. - Нет, не удастся. Каждая фишка смещается на чётное число мест, и поставить первую фишку на последнее место (сместив её на 99 мест) не удастся.
- Изменить направление движения на противоположное без взаимодействия с другими телами невозможно.
- Нет. Конь на каждом ходу попадает на поле другого цвета, поэтому должен пройти равное число чёрных и белых полей, а хулиган Вася отпилил неравное число чёрных и белых полей.