Задачник «Кванта» / Квант. — 1974. — № 8 / 1974 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—53.

В этом номере, как и в предыдущем, «Задачник «Кванта» составлен из задач последней Всесоюзной олимпиады и их обобщений. Полный набор задач олимпиады и подробный рассказ о заключительном туре мы поместим в № 10 за этот год.

Открыть в номере

Задачи М276‍—‍М280; Ф288‍—‍Ф292 Задачи М276—М280; Ф288—Ф292 // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—45.

Задача М276
Дан квадрат $ABCD$‍.‍ Точки $P$‍‍ и $Q$‍‍ лежат соответственно на сторонах $AB$‍‍ и $BC$‍,‍ причём $BP = BQ$‍.‍ Пусть $H$‍‍ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$‍‍ на отрезок…
Задача М277
Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбирается любая особая точка и перекрашивается в другой…
Задача М278
1. Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нём найдётся диагональ длины больше 2?
2. В выпуклом шестиугольнике $ABCDEF$‍‍ длины диагоналей $AD$‍,‍ $BE$‍‍ и $CF$‍‍…
Задача М279
На $n$‍‍ карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых равно $+1$‍‍ или $-1$‍.‍ За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех $n$‍‍ чисел, если за один вопрос разрешается узнать
Задача М280
Дан треугольник $ABC$‍‍ площади 1. Пусть $A_1$‍,‍ $B_1$‍‍ и $C_1$‍,‍ — середины сторон $BC$‍,‍ $AC$‍‍ и $AB$‍‍ соответственно. Какую минимальную площадь может иметь общая часть треугольников $A_1B_1C_1$‍,‍ и…
Задача Ф288
Текст задачи готовится
Задача Ф289
Текст задачи готовится
Задача Ф290
Текст задачи готовится
Задача Ф291
Текст задачи готовится
Задача Ф292
Текст задачи готовится

Решения задач М236‍—‍М240; Ф243‍—‍Ф247 Решения задач М236—М240; Ф243—Ф247 // Квант. — 1974. — № 8. — С. 46—53.

Задача Ф243
Текст задачи готовится
Задача Ф244
Текст задачи готовится
Задача Ф245
Текст задачи готовится
Задача Ф246
Текст задачи готовится
Задача Ф247
Текст задачи готовится
Задача М236
1. Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
2. Даны натуральные числа $k$‍‍ и $n$‍,‍…
Задача М237
Углы остроугольного треугольника равны $\alpha$‍,‍ $\beta$‍‍ и $\gamma$‍.‍ Какие массы нужно поместить в его вершины, чтобы центр тяжести этих трёх масс попал
1. в точку пересечения высот?
2. в центр описанной…
Задача М238
Докажите, что $$ C_n^1+C_n^3\cdot1973+C_n^5\cdot1973^2+C_n^7\cdot1973^3+\ldots $$ делится на $2^{n-1}$‍.‍ (Здесь $C_n^k$‍‍ — коэффициенты многочлена $$ (a+b)^n=\textstyle\sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^k b^{n-k}.\Big) $$
Задача М239
На плоскости заданы две точки $A$‍‍ и $B$‍.‍ Пусть $C$‍‍ — некоторая точка, одинаково удалённая от $A$‍‍ и $B$‍.‍ Построим последовательность точек $C_1=C$‍,‍ $C_2$‍,‍ $C_3$‍,‍ $\ldots$‍,‍…
Задача М240
По заданному $x$‍‍ значение $x^8$‍‍ можно найти за три арифметических действия: $x^2=x\cdot x$‍,‍ $x^4=x^2\cdot x^2$‍,‍ $x^8=x^4\cdot x^4$‍,‍ а $x^{15}$‍‍ — за пять действий: первые три — те же самые, затем $x^8\cdot x^8=x^{16}$‍‍ и $x^{16}:x=x^{15}$‍.‍ Покажите,…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—53.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1974
Номер: 8
Страницы: 44—53
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44‍—‍53.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1974/8/zadachnik_kvanta-5bc29ddd/
Полный текст: опубликован 29.03.2026

Задачник «Кванта» (1974, № 8)Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44‍—‍53.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—53.

Задачи М276‍—‍М280; Ф288‍—‍Ф292 Задачи М276—М280; Ф288—Ф292 // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—45.

Решения задач М236‍—‍М240; Ф243‍—‍Ф247 Решения задач М236—М240; Ф243—Ф247 // Квант. — 1974. — № 8. — С. 46—53.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1974. — № 8. — С. 44—53.