Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1974. — № 5. — С. 73.
- Из цилиндрического бревна надо вырезать прямоугольный брус наибольшего объёма. Какой формы должно быть сечение этого бруса?
- Из прямоугольного металлического листа надо согнуть жёлоб с сечением в форме равнобочной трапеции (см. рисунок). Какой ширины должны быть боковые полосы и под каким углом надо их отогнуть, чтобы сечение жёлоба имело наибольшую площадь?
- Почему керосиновая лампа гаснет, если подуть сверху в её стеклянный колпак?
- Вам нужно определить вес тела. Известно, что чашечные весы, которыми вы можете пользоваться, «неправильные». Зато гири — «правильные». Как определить с их помощью вес тела?
- Почему вода в проруби не поднимается до верхней кромки льда?
- Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся его площади?
Ответы, указания, решения
- Сечение бруса должно быть квадратным.
- Длины боковых сторон должны равняться длине основания, боковые стороны
должны образовывать угол
$120^\circ$ с основанием. - Внутри стеклянного колпака горящей керосиновой лампы образуются негорючие продукты. Однако, в результате нагревания они расширяются и поднимаются вверх. Когда вы дуете сверху в колпак лампы, то «загоняете» эти негорючие вещества назад, к пламени, и оно гаснет, лишённое свободного доступа воздуха.
- Вот один из способов. Уравновесьте на весах любой груз, который заведомо тяжелее тела, которое нужно взвесить. Теперь на чашку с гирями положите взвешиваемое тело и снимите несколько гирь, чтобы восстановить равновесие. Вес снятых гирь равен весу тела.
- Плотность воды больше плотности льда.
- Два ответа: 3, 6 или 4, 4.