Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1974. — № 4. — С. 54.
- Грузы в город
$A$ предполагается доставлять по реке до некоторого пункта$B$, а затем автомашиной по шоссе$BA$ (см. рисунок). Цена перевозки по реке вдвое меньше, чем по шоссе. Как провести шоссе$AB$, чтобы затраты на перевозки были наименьшими? - В сосуде с водой удерживают под самой поверхностью воды два целлулоидных шарика одинаковых масс, но разных диаметров. Если отпустить шарики, какой из них подскочит выше? (Силы сопротивления не учитывать.)
Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомашины грубо нарушил правила уличного движения. Номер машины (четырёхзначный) студенты не запомнили, но каждый из них приметил по одной его особенности:
- две первые цифры числа были одинаковы;
- две последние цифры совпадали;
- число являлось точным квадратом.
Можно ли по этим данным узнать номер машины?
- Имеется металлический заряженный шарик на изолирующей ручке. Каким образом можно заряд этого шарика полностью передать электроскопу?
- На площади установлено 5 громкоговорителей, разбитых на две группы: в одной 2, в другой 3 аппарата. Расстояние между группами равно 50 м. Где надо встать, чтобы звуки обеих групп были слышны с одинаковой силой?
Ответы, указания, решения
- Шоссе надо провести под углом
$60^\circ$ к реке. - Шарик большего диаметра подскочит выше.
- 7744.
- См. рисунок.
- Искомое геометрическое место точек — окружность радиуса
$100\sqrt{\dfrac32}~\text{м}$, её центр находится на прямой, соединяющей группы, на расстоянии 100 м от группы из двух громкоговорителей и 150 м — от группы из трёх громкоговорителей.