Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1974. — № 11. — С. 74.
Володя написал на доске: $$ 1*2*3*4*5*6*7*8*9=21, $$ причём вместо звёздочек он поставил либо плюс, либо минус. Саша переправил несколько знаков на противоположные, и в результате вместо числа 21 получил число 20.
Можно ли утверждать, что по крайней мере один из мальчиков допустил ошибку при подсчёте результата?
- Температура пламени свечи
$\sim1600\celsius$. Температура плавления железа$1400\celsius$. Почему же гвоздь не плавится на свечке? (А если внести в пламя на жаростойкой ручке железную кнопку, то она расплавится.) - Восстановить запись умножения: $$ \def\t#1{\enspace\mathclap{\text{#1}}\enspace} \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccc} &&\t{О}&\t{Д}&\t{А}\\ &&\t{Р}&\t{И}&\t{С}\\\hline &&\t{П}&\t{А}&\t{Т}\\ &\t{И}&\t{Н}&\t{Д}\\ \t{С}&\t{О}&\t{Р}\\\hline \t{С}&\t{П}&\t{О}&\t{Р}&\t{Т} \end{array}} $$
- Будет ли вращаться в пустоте сегнерово колесо? (Похожая на паука вертушка, которую вы видите здесь на картинке, и есть сегнерово колесо.)
- Найти пять чисел, зная, что их суммы по три соответственно равны 3, 5, 6, 9, 10, 10, 12, 14, 16 и 17.
Перед вами изображение куба на плоскости. Проведите, не отрывая карандаша от бумаги, одну непрерывную линию, которая пересекла бы по одному разу все 16 отрезков, из которых составлена фигура.
Где должна начинаться эта линия, и где кончаться?
Ответы, указания, решения
- Наибольшее значение суммы равно 45. При изменении знака на противоположный у любого слагаемого результат изменяется на удвоенное слагаемое, а поэтому результат всегда будет нечётным, и не может быть равен 20. Саша наверняка допустил ошибку, а Володя мог написать $$ 1+2-3+4+5+6+7+8-9=21. $$
- Бо́льшая часть поверхности гвоздя не попадает в пламя свечи, тепло с этой поверхности излучается в окружающее пространство, и температура гвоздя остаётся ниже температуры плавления железа.
$123\cdot546=67\,158$. - В пустоте сегнерово колесо будет вращаться даже быстрее, чем в воздухе (из-за отсутствия сопротивления).
$-2$, 2, 3, 5, 9.- Надо начать обход из одного треугольника и кончить в другом, потому что у треугольника нечётное число сторон.