Текст статьи Садовский Л. Е. Математика для спорта и спорт для математики // Квант. — 1974. — № 1. — С. 2—8.
В нашей стране физическому воспитанию молодёжи уделяется очень много внимания. Без спорта гармоническое развитие личности невозможно. Спорт закаляет человека не только физически; он формирует и высокие духовные качества, создаёт хорошую работоспособность.
Редакция журнала «Квант» получает много писем, авторы которых спрашивают, можно ли совместить занятия спортом с увлечённостью физикой и математикой, насколько плодотворен такой союз. На вопросы наших читателей отвечает доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики Московского института инженеров транспорта (МИИТа) Л. Е. Садовский.
Математика и спорт, физика и спорт. Многим юношам и девушкам, любящим математику и физику, занятия эти представляются несовместимыми лишь по недоразумению. Это происходит из-за отсутствия опыта или в силу того, что в ряде школ с хорошо поставленным преподаванием точных наук уроки физической культуры организованы менее удачно. Во всяком случае, среди ребят, которых мы привыкли считать способными и умными, встречается, к сожалению, этакое пренебрежительное отношение к физкультуре, спортивным играм, своеобразное бахвальство отлыниванием от них. Таким ребятам невдомёк, что они сами обедняют свою жизнь, снижают свою работоспособность и лишают себя неизведанных ощущений.
В то же время многие математики и физики старшего поколения (увы, к ним принадлежу и я) с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. И это несмотря на то, что в наши школьные годы спортивное воспитание находилось в стадии становления. В то время о детских спортивных школах, так же как и о школах физико-математических, кружках при университетах и вузах, математических олимпиадах и о журнале, подобном «Кванту», можно было только мечтать.
В годы учёбы людей моего поколения объём знаний, сообщаемых в школе, был существенно меньше. Занятия в группах были организованы по так называемому лабораторно-бригадному методу: все учат уроки в силу своих возможностей и желания, а ответ за всю бригаду держит один — наиболее успевающий по данному предмету ученик.
Прошло несколько десятилетий, существенно изменивших условия нашей жизни; произошёл качественный скачок в образовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психологические нагрузки, занятия в школе стали более напряжёнными. Новые условия жизни и учёбы потребовали от юношества (и даже от людей взрослых) определённой психологической и физической устойчивости. Я убеждён на основании многолетних наблюдений и собственного опыта, что такая устойчивость особенно необходима тем, кто занимается математикой и физикой. В самом деле, и тем, кто пока ещё только решает трудные задачи, и тем, кто уже размышляет над сложными проблемами, хорошо известно особое умственное напряжение, необходимое для такой деятельности. Людям, знающим специфику серьёзных занятий математикой, физикой, их приложениями, известны и радость открытия (одна из удивительных радостей жизни, не всем знакомая), и напряжённый труд, и горечь отказа от некоторых развлечений, и усталость, которая сопутствует периодам напряжённой работы. Норберт Винер писал: «Интенсивная исследовательская работа изматывает до предела. Если учёный лишится возможности отдыхать с такой же полнотой, с которой он отдаётся работе, это сразу же скажется на качестве его статей».
У меня много друзей — математиков и физиков, и у всех я заметил стремление к разрядке «умственной напряжённости». Однако разные люди эту разрядку обретают различными путями. Одни увлекаются бриджем (разве это не игра для математиков?), другие шахматами (шахматное искусство достойно мудрых!), третьи — эпизодическими прогулками. И, увы, очень немногие — физической культурой. Глубоко убеждён, что ни бридж, ни шахматы, ни другие игры, хотя и вызывающие у меня симпатию, но требующие умственного напряжения, не приносят настоящего отдыха. К тому же серьёзные занятия одновременно математикой и шахматами, по-видимому, невозможны. Примеров этому множество, напомню лишь об одном, наиболее ярком: Э. Ласкер, став выдающимся шахматистом и чемпионом мира, ушёл из математики, в которой раньше активно работал.
Некоторые из хорошо знакомых мне математиков и физиков говорили, что крепкие табаки и напитки приносят ясность мысли и некоторый творческий подъём. Я не спорил с подобной точкой зрения, но предлагал испробовать другое средство — пробежаться, например; регулярно заниматься посильными физическими упражнениями, посещать плавательный бассейн или приобщиться к спортивным играм — теннису, баскетболу, бадминтону, волейболу или другим. Я ссылался на Винера, — который говорил, что ему лучше всего писалось, когда умственная работа чередовалась с простыми неинтеллектуальными удовольствиями — прогулками, плаванием. Поклонникам игр интеллектуальных объяснял, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчёт — вещи далеко не лишние. Ведь недаром говорят, что в теннис играют руками, а выигрывают — головой. Хороший теннисист должен обладать разнообразной и тонкой техникой ударов. Выходя на корт, теннисист встречается с соперником, который, как правило, не уступает ему в технике. И здесь уже всё решает тактика, смётка, расчёт и предвидение. Недаром подавляющая часть хороших теннисистов — образованные люди, недаром среди работников умственного труда теннис — широко распространённая игра. Но теннис не исключение, аналогичные соображения можно было бы высказать и относительно других спортивных игр. По мнению крупных авторитетов, современный спорт вообще становится в последние годы всё более интеллектуальным. Следует также иметь в виду, что не только шашки, шахматы, карточные игры или бильярд служат источником многих интересных математических задач. Их можно встретить в спорте повсюду. Подумайте, например, сколько ещё нерешённых проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча с грунтом или травой. Раскройте книгу Кемени и Снелла «Конечные марковские цепи», и вы обнаружите любопытное обсуждение системы игры в теннис с позиций случайных процессов. Математические методы всё шире используются в спорте. Так, например, методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсмена. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта. Математика и физика помогают изыскивать наиболее удачные формы гребных судов и вёсел. Существует мнение, что идеи П. Л. Чебышева, касающиеся раскроя тканей, были использованы при конструировании суконной оплётки теннисного мяча.
В то же время занятия спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих учёных, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом. Их энтузиазм заразил меня. В свою очередь и мне удалось привить вкус к спорту многим друзьям.
Вспоминаю послевоенные годы, когда моя семья жила в ветхом доме в Сокольниках на Большой Оленьей. Каждое воскресенье зимой у нас был «день открытых дверей» для друзей-лыжников. Одни приезжали, другие уезжали. Порой в кладовке хранилось до двадцати пар лыж. Каждый мог получить чай, печенье, сыр. Все грелись у печи, и приятная усталость после хорошей лыжной прогулки и горячий чай располагали к беседе. В те годы в Сокольниках, в Яузском и Лосиноостровском лесничестве лыжников было немного, баз почти не было, и наша «лыжная база» пользовалась большой популярностью. Её посещали многие друзья— математики и физики, связисты — И. И. Гроднев (ныне профессор), И. Е. Ефимов (профессор, ныне ректор МИИСа), народная артистка РСФСР Зара Долуханова, киноактриса Элла Нечаева. Следуя нашему примеру, на лыжи встали не только все соседи, но и жильцы соседних домов. «Вот вы ударились в частности», — скажет критически мыслящий читатель. Да, я несколько рискую, но мне кажется, что убедительнее всего можно писать о спорте, опираясь на собственные «спортивные впечатления». Не сомневаюсь, что читатель поймёт меня правильно: мне хотелось бы по просьбе редакции «Кванта» рассказать о своём подходе к спорту и о практике общения с ним. У меня нет ни малейшего сомнения в том, что то немногое, чего мне удалось достигнуть в математике и педагогической деятельности, стало возможным благодаря постоянным занятиям спортом. Как без математики, так и без спорта своей жизни я не мыслю. Впервые теннисную ракетку я взял в руки в сорок лет и так увлёкся, что через пять лет добился первого разряда. Эта увлечённость охватила почти всех детей наших домов на Б. Оленьей и моих детей также. К счастью, гостеприимные корты спортклуба «Шахтёр» располагались поблизости. О, если бы все спортивные клубы, стадионы, ДСШ были такими доступными для жаждущих спорта! Тогда многие проблемы молодёжного спорта оказались бы решёнными без многолетних дискуссий. Вместе со мной «врывались» в теннис профессора П. А. Киткин, В. М. Фокеев, В. А. Лурье, доцент С. В. Борискин и другие. П. А. Киткин был директором одного из институтов в Кацевели (в Крыму, близ Симеиза).Там он вместе с другими энтузиастами построил корт, обнёс его рыболовной сетью и проводил тренировки. Мы были его гостями в летнее время и спали под деревьями вблизи корта. Прошли годы. Все мы научились прилично играть в теннис, а это требует большой выносливости. Олимпийский чемпион в беге Питер Снелл писал, что, к его удивлению, нагрузка при этой игре оказалась превышающей нагрузку при беге. Что же помогло нам, уже немолодым людям, справиться с этими трудностями? Физическая подготовка и выносливость, выработанные в предшествовавшие годы ходьбой на лыжах, регулярными пробежками, и, в особенности, плаванием.
При Московском Доме учёных в послевоенные годы ряд лет работала плавательная секция. В ней занимались член-корреспондент АН СССР Л. А. Люстерник, академик С. Л. Соболев и другие. Три раза в неделю с семи утра мы в течение часа усиленно тренировались. Обновлённые, полные сил отправлялись на работу. Даже много лет спустя С. Л. Соболев говорил, что это было замечательное время, когда чудесно думалось и писалось. Л. А. Люстерник с удивлением обнаружил, что забыл о насморке, но узнал о существовании такого времени суток, как шесть часов утра. П. А. Киткин и В. М. Фокеев написали в эти годы докторские диссертации, А. И. Фельзенбаум — кандидатскую. Сам я, должен признаться, ряд лет урывками искал решение некоторых проблем из общей алгебры. Надежды сменялись разочарованиями. Когда же я взялся за дело вплотную, то построил жёсткий режим: первая половина дня — работа, обед, затем — трёхчасовая игра в теннис летом или лыжи и пробежки зимой. И так ежедневно. Вечером — абсолютно свежая голова, ощущение полноты жизни, радостное ожидание работы, спокойствие при обдумывании путей и деталей доказательств. Мне удалось довести работу до логического конца, сохранить работоспособность и стойкость при неудачах. Как самую высокую похвалу вспоминаю слова профессора П. Г. Конторовича: «Подумайте только! И как же это удалось Л. Е. (то есть мне) в такие годы представить работу из таких новых результатов? По-видимому, потому, что он сохранил свои физические силы». Оставляя за первую часть высказывания ответственным П. Г. Конторовича, осмеливаюсь считать вторую истинной. Берусь утверждать, что удивительное творческое долголетие многих наших выдающихся математиков и физиков обеспечивается их дружбой со спортом. Титул заслуженного мастера спорта по альпинизму имеет член-корреспондент АН СССР Б. Н. Делоне, мастера спорта по альпинизму — академик А. Д. Александров. Лыжниками, пловцами, туристами являются академики А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Лаврентьев, Б. М. Понтекорво, член корреспондент АН СССР Д. И. Блохинцев, профессор С. В. Фомин; горнолыжником — профессор Л. А.Скорняков; на девятом десятке играет в теннис член-корреспондент АН СССР Д. Е. Меньшов. Инструктором-альпинистом является профессор А. К. Кикоин. Нильс и Гаральд Боры играли в классной футбольной команде. Альберт Эйнштейн увлекался не только игрой на скрипке, но и вождением яхт. Крупнейший английский математик Г. Харди, по свидетельству Н. Винера, был великолепным спортсменом и высшим авторитетом во всех играх с мячом.
На кортах Московского Дома ученых вы увидите многих известных деятелей науки, имеюших в 50— 75 лет спортивные разряды. Они бегают по корту за мячом подобно юношам, и с юношами соперничают. Среди них вы встретите лауреата Нобелевской премии в области физики академика П. А. Черенкова, члена-корреспондента АН СССР математика В. Я. Козлова, зам. министра высшего и среднего специального образования СССР, профессора аэродинамики Н. Ф. Краснова (а самого министра — члена-корреспондента В. П. Елютина — вы встретите на кортах спортклуба «Шахтёр»).
Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не увлекались спортом, то можно заметить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учёбе, успешнее борются с болезнями.
Я соглашусь с замечанием, что о громадном положительном влиянии спорта на творческие возможности человека можно было бы написать более профессионально. Цель этой статьи — поделиться с читателем убеждённостью, основанной на личном опыте. И не случайно журнал «Квант» обратился к этой теме. Существуют различные пути в любитель ский спорт. Этими путями никогда не поздно воспользоваться.
Очень многое даёт вам школа: уроки физического воспитания, лыжные прогулки, посещение плавательных бассейнов, сдача норм на значок ГТО. Кроме того, при отделах народного образования, Дворцах пионеров, при спортивных обществах работают детские спортивные школы (ДСШ), куда особенно охотно приглашают школьников младших классов.
Если вы становитесь студентами, — к вашим услугам кафедры физического воспитания и спорта вузов. Помимо (а иногда и вместо) обязательных занятий вы можете посещать специализированные секции: плавания, борьбы, гимнастики, лёгкой или тяжёлой атлетики, баскетбола, волейбола и другие. Многие крупные вузы имеют свои спортивные сооружения, лыжные базы. Вот, к примеру, наш МИИТ, помимо баз на Клязьме, в Алуште и Евпатории, располагает чудесным спортивным комплексом: плавательный бассейн, легкоатлетический манеж, залы для спортивных игр, гимнастики, борьбы и так далее. Если вы предполагаете работать, то помните о спортивных обществах, которые повсюду имеют свои секции.
Спорт принесёт вам много здоровья, радости, уверенности в собственных силах и успехи в деле служения Родине, науке, обществу.