Изображения страниц
Текст статьи Найдите ∗! // Квант. — 1973. — № 9. — С. 23.
- Докажите, что для любых трёх из следующих четырёх условий
$$
\colsep{0pt}{\begin{array}{rrl}
1.\quad&(x*y)*z&{}=x*(y*z);\\
2.\quad&x*y&{}=y*x;\\
3.\quad&(x*y)+z&{}=(x+z)*(y+z);\\
4.\quad&(x*y)\cdot z&{}=(x\cdot z)*(y\cdot z)
\end{array}}
$$
($+$ и$\cdot$ обозначают, как обычно, сложение и умножение действительных чисел) существует удовлетворяющая им операция$*$, заданная на множестве всех действительных чисел. - Докажите, что не существует операции
$*$, заданной на множестве всех действительных чисел и удовлетворяющей всем четырём условиям.