Коган Б. Ю.

Число Авогадро и предсмертный вздох Юлия ЦезаряКоган Б. Ю. Число Авогадро и предсмертный вздох Юлия Цезаря // Квант. — 1973. — № 9. — С. 71, 73.‍‍

Сколько молекул в стакане воды или в литре воздуха? Поскольку молекулы малы, то, конечно, это число очень велико. Для иллюстрации прибегают к различным наглядным примерам. Вот один из них: если из стакана воды ежесекундно удалять сто миллиардов молекул, то стакан опустеет примерно через миллион лет. Или другой пример. Вообразим, что мы как-то пометили все молекулы в стакане воды и вылили эту воду в Мировой океан. Если затем перемешать океан и зачерпнуть из него стакан воды, то в стакане окажется больше тысячи меченых молекул.

Рассмотрим ещё один не менее интересный пример.

Известный английский популяризатор науки Джеймс Джинс говорил, что, когда кто-нибудь из нас делает вдох, в его лёгкие попадает несколько молекул, участвовавших в предсмертном вздохе Юлия Цезаря. Правдоподобно ли это утверждение?

Пусть в последнем вздохе Юлия Цезаря участвовало $n$‍‍ молекул и в наши лёгкие попадает $k$‍‍ из них. Тогда $$ k=n\dfrac mM,\tag1 $$ где $m$‍‍ — масса воздуха, входящего в лёгкие при вдохе, а $M$‍‍ — масса земной атмосферы. Если $\mu$‍‍ — масса одного киломоля воздуха, a $N$‍‍ — число Авогадро, то $$ n=\dfrac m\mu N.\tag2 $$ Подставив (2) в (1), получаем: $$ k=\dfrac{m^2}M\cdot\dfrac N\mu.\tag3 $$

Теперь можно произвести вычисления.

Объём воздуха, поступающего в лёгкие при вдохе, составляет около двух литров. Так как атмосферный воздух имеет плотность 1,3 г/л, масса вдыхаемого воздуха $m\approx2\cdot10^{-3}~\text{кг}$‍.‍

Атмосферное давление близко к $10^5~\text{Н/м}^2$‍.‍ Значит, над каждым квадратным метром земной поверхности находится столб воздуха весом $10^5~\text{Н}$‍,‍ т. е. массой около $10^4~\text{кг}$‍.‍ Учитывая, что радиус Земли $R=63{,}7\cdot10^5~\text{м}$‍,‍ находим, что земная атмосфера имеет массу $M\approx 51\cdot10^{17}~\text{кг}$‍.‍

Воздух состоит на 80% из азота и на 20% из кислорода, поэтому для воздуха можно принять $\mu\approx29~\text{кг/кмоль}$‍.‍

Наконец, число Авогадро $N\approx6\cdot10^{26}~\text{кмоль}^{-1}$‍.‍

Подставив численные значения величин в равенство (3), получим: $$ k\approx\dfrac{(2\cdot10^-3)^2}{51\cdot10^{17}}\cdot\dfrac{6\cdot10^{26}}{29} \approx16. $$

Итак, Джинс прав: когда мы делаем вдох, в наши лёгкие попадает полтора десятка молекул, участвовавших в предсмертном вздохе Юлия Цезаря.