Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1973. — № 8. — С. 70.
- Даны два последовательных натуральных числа
$a$ и$b$, а также их произведение$c$. Доказать, что число $$ x=a^2+b^2+c^2 $$ всегда является квадратом некоторого нечётного числа. Электрик, монтажник и инженер, фамилии которых Бауманн, Эйхлер и Хаан, летели рейсом из Праги в Каир. Из разговора, который они вели в самолёте, выяснилось, что:
- Бауманн и инженер собирались работать на строительстве;
- Электрик и Хаан живут постоянно в Берлине;
- Эйхлер моложе, чем монтажник;
- Хаан старше, чем инженер.
Назовите фамилии инженера и электрика (ответ нужно обосновать).
Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/с, — за 9 с.
Найти скорость поезда и его длину.
Катер проходит путь
$AB$ вверх по течению за 4 ч 30 мин, а путь$BA$ (вниз по течению) — за 3 часа.Сколько времени будет плыть от
$B$ до$A$ плот?Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все 6 членов команды.
— Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, — сказал рулевой.
— А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, — заметил боцман. — Кроме того, я на 4 года старше матроса.
— Средний возраст команды — 28 лет, — дал справку капитан.
Сколько лет капитану?
Ответы, указания, решения
$b=a+1$, $c=a(a+1)$. Тогда$x=(a^2+a+1)^2$. - Эйхлер — инженер, Бауманн — электрик.
- 36 км/ч, 99 м.
- 18 часов.
- 40 лет.