Где ошибка?Где ошибка? // Квант. — 1973. — № 5. — С. 42.‍‍

— Сколько корней у квадратного уравнения?

— Два, конечно, — ответите вы.

— Но всегда ли?

Рассмотрим такое уравнение: $$ \dfrac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\dfrac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+ \dfrac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}=1 $$ (здесь $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ — попарно различные числа).

Подставим $x=a$‍.‍ Первое и третье слагаемые обратятся в нуль. Второе даёт единицу. Подставив $x=b$‍,‍ увидим, что первые два слагаемых обращаются в нуль, а третье даёт единицу.

Подстановка $x=c$‍‍ приводит к такому же результату. Таким образом, хотя мы имеем квадратное уравнение, корней, по крайней мере, три! Получили противоречие: уравнение второй степени имеет больше двух корней!

Как же это получилось?