Изображения страниц
Текст статьи Бахмин В. И. О квадратах чисел // Квант. — 1973. — № 4. — С. 29.
Вот несколько интересных фактов, характеризующих квадраты чисел. Если две последние цифры квадрата одинаковы, но не ноль, то это обязательно должны быть две четвёрки. Самый маленький такой квадрат — 144. На конце могут быть и три четвёрки — это число 1444. Но квадратов с четырьмя четвёрками на конце уже не существует. Не бывает многозначных квадратов со всеми одинаковыми цифрами и таких, у которых все цифры — нечётные. Попробуйте это доказать.
Среди двузначных чисел есть число, обладающее любопытными свойствами. Это число 13. Его квадрат — 169. Прочитав это число справа налево, получим 961 — число, квадратный корень из которого равен 31, то есть 13, прочитанное наоборот. И, наконец, сумма цифр 169 равна 16, а сумма цифр 13 равна 4, то есть корню квадратному из 16. Среди двузначных чисел есть ещё только одно число с таким же набором свойств, попробуйте его найти.
Есть квадраты, которые содержат все цифры, причём каждую только один раз. Это вы, наверное, знаете. Но, оказывается, существуют два пятизначных числа: 57321 и 60984, содержащих вместе все десять цифр, а квадраты этих чисел: 3285697041 и 3719048256, сами состоят из десяти разных цифр.