Изображения страниц
Текст статьи Задачи // Квант. — 1973. — № 2. — С. 68.
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а один кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам.
Догонит ли кошка мышку?
- Как можно измерить высоту телеграфного столба, имея в своём распоряжении только небольшую линейку? (На столб залезать нельзя).
- Найдите наименьшие натуральные числа
$a$, $b$ ($b\gt1$), удовлетворяющие равенству $$ \sqrt{a\sqrt{a\sqrt a}}=b. $$ - Канал представляет собой жёлоб, установленный на сваях. Меняется ли сила давления на сваи, когда по каналу тянут баржу?
- На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли
отрезок длины
$l$. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длины$L$. Во сколько раз$L$ больше$l$? - По шоссе со скоростью 100 км/ч движутся машины. При этом расстояние между машинами, идущими друг за другом, около 15 м. Можно ли потребовать, чтобы на более узком участке «для обеспечения безопасности» скорость машин понижалась до 15 км/ч?
Ответы, указания, решения
- Нет, не догонит.
- Сделайте на столбе отметку на высоте 1 м от земли. Отойдите от столба на такое расстояние, чтобы линейка, которую вы держите в вытянутой руке, «перекрывала» весь столб. Высота столба (в метрах) приблизительно будет равна отношению числа делений на шкале линейки к числу делений, приходящихся на 1 м.
$a=256$, $b=128$. - Давление на сваи при прохождении баржи не меняется. Чтобы убедиться в этом, представьте себе, что объём погружённой части баржи заменён водой.
- В 11 раз.
- Будем считать, что длина машины равна 5 м. Тогда на каждую машину
«приходится» участок шоссе длиной 20 м. При уменьшении скорости до 15 м/с этот участок сократился бы до 3 м
$\left(20\cdot\dfrac{15}{100}=3\right)$. Машины «не вошли» бы друг за другом. Образовалась бы пробка.