В. Б.

Стакан водыВ. Б. Стакан воды // Квант. — 1973. — № 10. — С. 41.‍‍

Какой стакан устойчивее — до краёв полный воды или наполовину пустой?

Если у вас есть два совершенно одинаковых по форме предмета, то более устойчивым будет тот, у которого ниже центр тяжести. Это вы, наверное, знаете. Поэтому, чтобы сделать устойчивее наполненный водой стакан, достаточно отпить из него несколько глотков. При этом центр тяжести, который раньше находился в центре стакана, опустится. Сколько же нужно оставить в стакане воды, чтобы его положение было наиболее устойчивым?

Ведь, если выпить всю воду, то центр тяжести окажется на прежнем месте (дно мы будем считать невесомым). Значит, в какой-то момент центр тяжести занимал самое низкое положение. Как, зная вес пустого и полного стаканов, определить, каким должен быть уровень воды в наиболее устойчивом стакане?

Те, кто знакомы с высшей математикой, вероятно уже сообразили, что для решения достаточно выразить высоту центра тяжести стакана через положение уровня воды в нём, а затем, продифференцировав эту функцию, приравнять производную нулю и найти таким образом минимум. Однако существует и более простое решение этой задачи без всякой высшей математики. Попробуйте найти его.