Задачник «Кванта» / Квант. — 1973. — № 10 / 1973 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М226‍—‍М230; Ф238‍—‍Ф242 Задачи М226—М230; Ф238—Ф242 // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46—47.

Задача М226
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду. При этом, если кузнечик $A$‍‍ прыгает через кузнечика $B$‍,‍ то после прыжка он оказывается от $B$‍‍ на том же расстоянии (но, естественно, по другую сторону и на той же прямой; рис. 1).…
Задача М227
На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.
Задача М228
Лист клетчатой бумаги размером $n\times n$‍‍ клеток раскрасили в $n$‍‍ цветов (каждую клетку закрасили в один из этих цветов или не закрасили вообще). Правильной называется раскраска, при которой в каждой строке и в каждом столбце нет двух клеток одного цвета. Всегда…
Задача М229
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского равна $u$‍,‍ а гангстера — $v$‍.‍ Цель полицейского — оказаться с…
Задача М230
Докажите, что из любого выпуклого равностороннего (но не обязательно правильного) пятиугольника можно вырезать правильный треугольник, одна из сторон которого совпадает со стороной пятиугольника (рис. 2).
Задача Ф238
Текст задачи готовится
Задача Ф239
Текст задачи готовится
Задача Ф240
Текст задачи готовится
Задача Ф241
Текст задачи готовится
Задача Ф242
Текст задачи готовится

Решения задач М184‍—‍М189; Ф198‍—‍Ф202 Решения задач М184—М189; Ф198—Ф202 // Квант. — 1973. — № 10. — С. 48—54.

Задача М184
Докажите тождество $$\dfrac{C^0_n}{x} - \dfrac{C^1_n}{x + 1} + ... + (-1)^n\dfrac{C^n_n}{x + n} = \dfrac{n!}{x(x+1)(x+2)...(x+n)}.$$
Задача М185
На кафтане площадью 1 помещается 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше $\dfrac{1}{2}$‍.‍ Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше $\dfrac{1}{5}$‍.‍
Задача М186
Найдите все решения уравнения $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 $$ в целых числах, отличных от 1.
Задача М187
На плоскости заданы две точки $A$‍‍ и $B$‍.‍ Найдите геометрическое место третьих вершин $C$‍‍ треугольника $ABC$‍,‍ у которого:
1. высота $AA'$‍‍ равна стороне $BC$‍;‍
2. медиана…
Задача М188
Между некоторыми из $2n$‍‍ городов установлено воздушное сообщение, причём каждый город связан не менее чем с $n$‍‍ другими (беспосадочными рейсами). Докажите, что даже если отменить любые $n-1$‍‍ рейсов, то всё равно из любого города можно добраться в любой…
Задача М189
Три отрезка $AB$‍,‍ $EF$‍‍ и $CD$‍‍ проходят через одну точку $O$‍,‍ причём точка $E$‍‍ лежит на отрезке $AC$‍,‍ а точка $F$‍‍ — на отрезке $BD$‍.‍ Докажите, что $EF$‍‍ меньше хотя бы…
Задача Ф198
Конькобежец решил затормозить и свёл вместе пятки. Хотя это и трудно (почему?), но конькобежцу удаётся удерживать пятки вместе. Как он будет двигаться дальше?
Задача Ф199
Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.
Задача Ф200
Текст задачи готовится
Задача Ф201
Если к некоторому сопротивлению подключить аккумулятор, то зависимость тока в цепи от времени будет такой, как показано на рисунке 3 красной линией. Если к этому же сопротивлению подключить другой такой же аккумулятор, но частично разряженный, то зависимость тока от времени будет такой, как…
Задача Ф202
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46—54.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1973
Номер: 10
Страницы: 46—54
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46‍—‍54.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1973/10/zadachnik_kvanta-3cf13a2e/
Полный текст: опубликован 28.03.2026

Задачник «Кванта» (1973, № 10)Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46‍—‍54.‍‍

Изображения страниц

Задачи М226‍—‍М230; Ф238‍—‍Ф242 Задачи М226—М230; Ф238—Ф242 // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46—47.

Решения задач М184‍—‍М189; Ф198‍—‍Ф202 Решения задач М184—М189; Ф198—Ф202 // Квант. — 1973. — № 10. — С. 48—54.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 10. — С. 46—54.