Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1972. — № 9. — С. Обложка (с. 3).
- Известному советскому математику А. Г. Постникову,
находящемуся в расцвете творческих сил, в этом году исполняется
$m^2+n^2+p^2~\text{лет}$. Родился он в$(p^4+q^4)\text{-м}$ году$mn\text{-го}$ числа$q\text{-го}$ месяца. Зная, что числа$m$, $n$, $p$, $q$ образуют арифметическую прогрессию, установить дату рождения и возраст учёного. - Найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится квадратом, а при умножении на 3 — кубом целого числа.
- Расшифровать равенство $$ {*}{*}+{*}{*}{*}={*}{*}{*}{*}, $$ если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если все эти три числа прочитать справа налево.
- Какое число надо вычесть из числителя дроби
$\dfrac{537}{469}$ и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить дробь$\dfrac19$? - Найти два таких числа, чтобы их сумма, произведение и частное от деления одного из них на другое были равны.
Брат говорит сестре: «Когда тёте Кате было столько лет, сколько теперь нам с тобой вместе, то тебе было столько лет, сколько мне сейчас. А вот когда тёте Кате было столько лет, сколько тебе сейчас, то тебе тогда было...»
Сколько лет тогда было сестре?
- Расшифровать равенство: $$ \overline{abcde}\cdot4=\overline{edcba}. $$
Ответы, указания, решения
$m=3$, $n=4$, $p=5$, $q=6$ .- 72.
$22+979=1001$. - 437.
$\dfrac12$, $-1$. - В тот год сестра родилась.
$21978\cdot4=87912$.