Задачник «Кванта» / Квант. — 1972. — № 9 / 1972 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36—44.

Квант № 11 за 1972 год, стр. 41:
В «Кванте» №№ 9, 10 следует читать номера задач: Ф173‍—‍Ф177 и Ф178‍—‍Ф182.

Открыть в номере

Задачи М161‍—‍М165; Ф173‍—‍Ф177 Задачи М161—М165; Ф173—Ф177 // Квант. — 1972. — № 9. — С. 37—38.

Задача М161
Озеро имеет форму невыпуклого $n$‍‍-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого $m$‍‍-угольника, где $m\le n$‍.‍
Задача М162
Последовательность натуральных чисел $$ a_1\lt a_2\lt a_3\lt\ldots\lt a_n\lt\ldots\tag{A} $$ такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность (A), либо представляется в виде суммы двух чисел из последовательности (A), быть может, одинаковых.

Докажите, что $a_n\le n^2$‍‍ для всех…
Задача М163
Докажите, что если диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то проекции их точки пересечения на все четыре стороны (или их продолжения) лежат на одной окружности.
Задача М164
На белых клетках бесконечной шахматной доски, заполняющей верхнюю полуплоскость (рис. 1), записаны какие-то числа так, что для каждой чёрной клетки сумма чисел, стоящих в двух соседних с ней клетках — справа и слева, — равна сумме двух других чисел, стоящих в соседних с ней клетках — сверху и…
Задача М165
На окружности расположено множество $F$‍‍ точек, состоящее из 100 дуг. Известно, что при любом повороте $R$‍‍ окружности множество $R(F)$‍‍ имеет общую точку с $F$‍.‍ (Другими словами, для любого $\alpha$‍‍ от $0^\circ$‍‍ до…
Задача Ф173
В журнале ошибочно опубликована под номером 163.
В однородно заряженной сфере радиуса $R$‍‍ имеется сферическая полость радиуса $r$‍,‍ центр которой находится на расстоянии $a$‍‍ от центра сферы (рис. 1). Найти напряжённость электрического…
Задача Ф174
В журнале ошибочно опубликована под номером 164.
Найти теплоёмкость идеального газа в процессе, при котором температура газа
1. пропорциональна квадрату его объёма;
2. обратно пропорциональна его объёму.
Задача Ф175
В журнале ошибочно опубликована под номером 165.
Оцените время упругого столкновения двух стальных или двух резиновых шаров с одинаковыми радиусами $R=1~\text{см}$‍.‍ Для стали модуль Юнга $E_с = 2{,}1 \cdot 10^{11}~\text{Н}/\text{м}^2$‍,‍ плотность стали $\rho_с = 7{,}8 \cdot 10^3~\text{кг}/\text{м}^3$‍.‍ Модуль Юнга резины…
Задача Ф176
В журнале ошибочно опубликована под номером 166.
Почему легче проткнуть шилом дыру, если шило вращается? Почему нужно вращать гвоздь, чтобы вытащить его из стены? Почему, когда вы режете хлеб или мясо, вы двигаете нож взад-вперёд, а когда режете сыр, то только давите на…
Задача Ф177
В журнале ошибочно опубликована под номером 167.
Частота колебаний струны зависит от её длины, натяжения и от погонной плотности — массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

Решения задач М123‍—‍М125; Ф138‍—‍Ф142 Решения задач М123—М125; Ф138—Ф142 // Квант. — 1972. — № 9. — С. 39—44.

Задача М123
Найдите все натуральные числа $m$‍,‍ для которых $$ 1!\cdot3!\cdot5!\cdot\ldots\cdot(2m-1)!=\left( \frac{m(m+1)}{2} \right)! $$ (через $n!$‍‍ обозначается произведение $1\cdot2\cdot\ldots\cdot n$‍).‍
Задача М124
Дан треугольник $ABC$‍.‍ Найдите внутри него точку $O$‍,‍ обладающую следующим свойством: для любой прямой, проходящей через точку $O$‍‍ и пересекающей стороны треугольника $AB$‍‍ в точке $K$‍‍ и $BC$‍‍ в точке…
Задача М125
а) Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел, обладающая следующим свойством:

Ни одно из этих чисел не делится на другое, но среди каждых трёх чисел можно выбрать два, сумма которых делится на третье?

б) Если нет, то как много чисел может быть в…
Задача Ф138
Текст задачи готовится
Задача Ф139
Футболист ударил по мячу, сообщив ему скорость $v$‍‍ под углом $\alpha$‍‍ к горизонту, и попал в ближний нижний угол ворот. Если бы футболист ударил по мячу в том же месте футбольного поля и мяч полетел бы под тем же углом к горизонту, но со скоростью, на 5% большей…
Задача Ф140
Текст задачи готовится
Задача Ф141
Текст задачи готовится
Задача Ф142
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36—44.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1972
Номер: 9
Страницы: 36—44
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36‍—‍44.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1972/9/zadachnik_kvanta-8677a5a7/
Полный текст: опубликован 09.03.2026

Задачник «Кванта» (1972, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36‍—‍44.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36—44.

Задачи М161‍—‍М165; Ф173‍—‍Ф177 Задачи М161—М165; Ф173—Ф177 // Квант. — 1972. — № 9. — С. 37—38.

Решения задач М123‍—‍М125; Ф138‍—‍Ф142 Решения задач М123—М125; Ф138—Ф142 // Квант. — 1972. — № 9. — С. 39—44.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 9. — С. 36—44.