Текст статьи Виленкин А. Н., Петрова Т. С. Слёт учащихся физико-математических школ // Квант. — 1972. — № 5. — С. 55—58.
С 3 по 8 января 1972 года в Ленинграде проходил слёт учащихся физико-математических школ. Это уже третий слёт — о первых двух, состоявшихся в Горьком и Тбилиси в 1971 году, сообщалось в «Кванте» № 2 за этот год.
На этот раз организатором слёта была Ленинградская школа № 239. На слёте было представлено 18 городов: Алма-Ата, Брест, Волгоград, Горький, Душанбе, Казань, Киев, Кишинёв, Кострома, Минск, Москва, Мурманск, Одесса, Рига, Ташкент, Тбилиси, Чебоксары и Ленинград.
Оргкомитет слёта во главе с преподавателем 239-й школы Г. П. Посецельским подготовил обширную программу. Организационные заботы взяли на себя учащиеся школы, справились они с этим прекрасно.
З января состоялось торжественное открытие слёта. 4 января был день математики. Сначала на пленарном заседании профессор В. А. Залгаллер прочёл доклад «Роль математики в выполнении задач 9-й пятилетки». В этом докладе было рассказано о современных приложениях математики в технике и промышленности, в частности, о применении автоматизированных систем. Затем с докладом «Проблемы развития современной алгебры» выступил кандидат физико-математических наук А. Е. Евсеев.
После пленарного заседания проходила микроолимпиада по математике. Ею руководил студент ЛГУ Валерий Федотов. Школьникам были предложены 7 задач (в двух вариантах), на решение которых давался один час. Тексты задач вы найдёте в конце статьи. Решившие эти задачи проходили в другую аудиторию, где им предлагалась ещё одна из двух задач (на выбор). По итогам микроолимпиады было присуждено 8 дипломов первой степени, 18 — второй и 26 — третьей.
После микроолимпиады началась работа секций арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, логики и двух секций прикладной математики. Работой секций руководили сотрудники Ленинградского отделения математического института (ЛОМИ) Академии наук СССР. Было заслушано 57 докладов. Среди них были и короткие сообщения, и большие доклады. Были и биографические доклады о выдающихся математиках.
Например, были прочитаны доклады «Победитель простых чисел П. Л. Чебышев» Ирой Шитихиной (9 кл. 8 шк., Волгоград), «Числа Фибоначчи» Александром Сазоновым (10 класс 131 шк., Казань), «Сумма кубов членов арифметической прогрессии» Андреем Вощенковым (9 кл. 239 шк., Ленинград), «Центр и радиус точечного множества на плоскости» Любовью Бубель (10 кл. 40 шк., Горький), «Аксиоматика» Вадимом Стромовым (10 кл. 239 шк., Ленинград), «Геометрические построения с помощью циркуля» Тамарой Чайка (9 кл. 42 шк., Тбилиси), «От единицы до кватерниона» Владимиром Побочим (9 кл. 121 шк., Ленинград), «Динамические системы» Николаем Малышевым (10 кл. 40 шк., Горький), «Линейное программирование» Еленой Козловой (9 кл. 110 шк., Ташкент), «Графы и раскрашивание карт» Андреем Калязиным (10 кл. 444 шк., Москва), «Авиценна — таджикский математик» Рано Намеевой (школа-интернат № 2, Душанбе) и другие.
При оценке докладов жюри, составленное из руководителей секций, обращало внимание прежде всего на самостоятельность работы.
Были присуждены шесть специальных дипломов «За серьёзную подготовку и содержательное выступление на секции математики». Их получили Александр Иванов (9 кл. 239 шк., Ленинград) за доклад «Теорема Бернулли и её применение к решению задач на максимум и минимум», Ира Винокурова (10 кл. 110 шк., Ташкент) за доклад «Вычисление длины кривых», Нино Гварамадзе (10 кл. 42 шк., Тбилиси) за доклад «Об одном свойстве периодических функций», Владимир Лемер (10 кл. 32 шк., Кострома) за доклад «Доказательство малой теоремы Ферма», Владимир Емельянов и Сергей Родионов (10 кл. 366 шк., Ленинград) за совместный доклад «Математическое доказательство «пользы от хищников». В последнем докладе средствами моделирования и дифференциального исчисления было рассмотрено динамическое равновесие между «волками» и «зайцами», изменение их численности во времени после отстрела «волков» и, тем самым, последствия отстрела «волков».
Были также присуждены дипломы «За интересное сообщение на секции» (с названием секции) первой, второй и третьей степени. Эти дипломы получили ещё 19 школьников. Остальные докладчики получили дипломы «За активное участие в работе секций математики».
Две премии от журнала «Квант» за самостоятельность мышления и серьёзный подход к математике и физике были присуждены Игорю Неровнову (9 кл. 1 шк., Брест) и Андрею Беляеву (10 кл. школы-интерната № 2, Чебоксары).
Вечером 4 января был поднят флаг слёта.
5 января был день физики. Работа секций физики проходила в новом здании физического факультета ЛГУ в Петергофе (под Ленинградом). Сотрудники Ленинградского университета приняли самое активное участие в подготовке и организации работы секций физики. Пленарное заседание открыл заместитель декана физического факультета ЛГУ В. И. Вальков. Он пожелал участникам слёта плодотворной, интересной работы, больших успехов в их дальнейшей научной деятельности. С интересным докладом выступил перед аудиторией крупный советский учёный, один из ведущих специалистов в области оптики профессор С. Э. Фриш. Он рассказал о развитии физики в нашей стране, о той роли, которую играет физика в прогрессе науки и техники, подробно остановился на основных проблемах оптики, над которыми работают учёные в наши дни.
После доклада школьникам была предложена экспериментальная викторина. Она проходила очень интересно. Перед аудиторией проводился небольшой эксперимент, демонстрирующий какое-нибудь физическое явление, и всем участникам предлагалось рассказать о сущности физических процессов, лежащих в основе этого явления. Для правильного ответа нужны были хорошие знания физики в пределах школьного курса. Вот некоторые из опытов, которые демонстрировались на викторине.
В цилиндрическую банку введены два электрода, подсоединённые к электрофорной машине. Банка наполняется через резиновую трубку дымом. Когда «включают» электрофорную машину, дым очень быстро исчезает. Как объяснить это явление?
Всем школьникам известно, как работает тепловой амперметр. Через проволоку проходит электрический ток, проволока нагревается, удлиняется и прикреплённая к ней стрелка амперметра «ползёт» вверх. Нагрев проволоку до белого каления, ток выключают. Стрелка амперметра начинает возвращаться к нулю. В некоторый момент (то есть при некоторой температуре проволоки) происходит скачок — стрелка опять «ползёт» вверх, а затем возвращается в прежнем направлении к нулю. Чем это объяснить?
Интересный опыт был продемонстрирован с газовым гелий-неоновым лазером. В темноте луч лазера проецируется на экран. На экране видна светящаяся точка. Затем экспериментатор помещает на пути луча пластинку, и картина на экране меняется: вместо точки появляется система светящихся точек, образующих квадратную сетку. При этом самые яркие точки располагаются в двух взаимно перпендикулярных направлениях, образуя крест. Что за пластинку поставили на пути луча?
Ребята принимали активное участие в викторине. Были, конечно, и неверные ответы, но ошибки исправлялись тут же, на ходу.
После небольшого перерыва началась работа секций. Всего на семи секциях физики было прочитано 54 доклада. Ребята выбирали себе доклады, которые им хотелось бы послушать, и некоторые успели побывать не на одной секции. Темы докладов были самые разнообразные, охватывающие очень многие области физики: о критическом состоянии вещества и об электромагнитном биополе мозга, о полупроводниковых фэтодиодах и о нейтронных звёздах, о голографии и об экспериментальных обоснованиях специальной теории относительности Эйнштейна. Наиболее интересными были те доклады, в которых школьники творчески подходили к решению поставленной задачи, рассказывали о результатах самостоятельных исследований, проявляли глубокие, фундаментальные знания в рассматриваемом вопросе.
В этом плане очень интересным был доклад Владимира Гончарова (10 кл. 131 шк., Казань). Володя продемонстрировал собранный им самим прибор, дающий возможность наглядно проиллюстрировать свойства ультразвука, и рассказал о различных областях техники и производства, в которых находит применение ультразвук.
Всем очень понравился доклад Николая Макароза (10 кл. 239 шк., Ленинград) «К вопросу о свободном падении струй». В нём были сообщены результаты измерений величины ускорения свободного падения. Жюри отметило самостоятельность эксперимента, поставленного Николаем, хорошую обработку результатов и чёткость изложения доклада.
Вообще перед жюри стояла трудная задача: надо было из многих хороших докладов выбрать лучшие. После длительного совещания жюри секций физики постановило за серьёзные, самостоятельные доклады, за проявленные глубокие знания по физике, за научный подход к решению поставленной задачи присудить специальные дипломы следующим участникам слёта: Владимиру Гончарову (10 кл. 131 шк., Казань) за доклад «Демонстрация опытов с ультразвуком», Григорию Либерману (10 кл. 116 шк., Одесса) за доклад «О способе решения ряда гравитационных задач», Николаю Макарову (10 кл. 239 шк., Ленинград) за доклад «К вопросу о свободном падении струй», Юрию Калафати (10 кл. 444 шк., Москва) за доклад «Парамагнитное возбуждение колебаний», Владимиру Гомоюнову (10 кл. 239 шк., Ленинград) за доклад «Об одном оптическом эффекте и роли ограничения пучков», Аркадию Аксельроду (10 кл. 239 шк., Ленинград) за доклад «Расчёт нормальных колебаний молекул», Кириллу Тынтареву (10 кл. 239 шк., Ленинград) за доклад «Испарение капли воды в стационарном потоке тёплого воздуха».
Дипломы первой степени были присуждены восьми участникам слёта, Дипломы второй степени — ещё восьми участникам. 19 школьников получили поощрительные дипломы.
7 января на слёте работали секция истории (в музее истории Ленинграда; на этой секции было сделано 7 докладов), секция литературы (в Пушкинском доме; 17 докладов и конкурс поэзии); секция комсомольского актива работала в здании школы № 239. Вечером 7 января две команды, составленные из участников слёта, провели «математический бой» — соревнование (похожее на КВН) по решению задач.
На слёте были проведены спортивные соревнования по баскетболу, шахматам, настольному теннису и стрельбе, фотоконкурс «Города и люди Союза», по итогам которого 10 работ были отмечены премиями и грамотами, смотр художественной самодеятельности.
За время пребывания в Ленинграде частники слёта посетили комнату В. И. Ленина в Смольном, побывали в театрах, совершили экскурсии на крейсер «Аврора», в Петропавловскую крепость, в музей Кировского завода, в музей истории Ленинграда, Русский музей, Эрмитаж и автобусную экскурсию по городу «Ленинград — город Ленина».
8 января состоялось торжественное закрытие слёта; участникам слёта были вручены дипломы, грамоты и сувениры. Делегации разных городов вручали памятные подарки его организаторам. Слёт несомненно принёс огромную пользу в установлении контактов между физико-математическими школами разных городов, и память о нём надолго останется у всех делегатов.
Задачи микроолимпиады по математике
Какие из следующих утверждений верны, а какие — нет?
Вариант 1
1. В неравных треугольниках против неравных сторон лежат неравные углы.
2. Существует пятиугольник, который можно разрезать на два треугольника.
3.
4. Существует выпуклый 13-угольник с четырьмя острыми углами.
5. Если три медианы одного треугольника соответственно равны трём медианам другого треугольника, то три высоты первого треугольника соответственно равны трём высотам второго.
6. Если сумма цифр числа делится на 81, то и само число делится на 81.
7. Ушестерённая площадь треугольника не превосходит суммы квадратов его сторон.
Вариант 2
1. В неравных треугольниках на неравные стороны опускаются неравные высоты.
2. Существует семиугольник, который можно разрезать на два треугольника.
3.
4. Существует выпуклый 14-угольник с тремя острыми углами.
5. Если три медианы треугольника равны между собой, то его биссектрисы также равны между собой.
6. 57599 — простое число.
7.
Дополнительные задачи для решивших один из вариантов
1. На карьере добыли 15 камней, веса которых образуют арифметическую прогрессию с разностью 29 кг, причём вес самого тяжёлого камня — 1000 кг. Можно ли вывезти эти камни на четырёх трёхтонных грузовиках?
2. Даны 1972 числа: $$ 1,\ \sqrt{2},\ \sqrt[3]{3},\ \ldots,\ \sqrt[k]{k},\ \ldots, \sqrt[1972]{1972}. $$
Доказать, что произведение всевозможных попарных разностей этих чисел меньше, чем $$ \frac{1}{1^2\cdot 2^2\cdot 3^3\cdot\ldots\cdot 1972^{1972}}. $$