Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1972. — № 4. — С. Обложка (с. 3).
- Разгадайте числовой ребус, если каждая буква — это цифра. $$ \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccc} \text{ааф}&{}-{}&\text{де}&{}={}&\text{кс}\\ :&&-&&-\\ \text{ас}&{}\times{}&\text{д}&{}={}&\text{га}\\ \hline \text{с}&{}+{}&\text{еф}&{}={}&\text{дм} \end{array}} $$
- Имеется шесть кнопок. Пока ни одна из них не нажата, лампочка не горит. При одновременном нажатии первой, второй и пятой кнопок лампочка загорается. Никакая другая комбинация нажатых кнопок лампочку не включает. Нарисуйте схему простейшей электрической цепи, обладающей такими свойствами.
- Разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному около вершин треугольника и около середин его сторон так, чтобы сумма трёх чисел, расположенных около любой стороны, была одна и та же.
- Когда в жаркий день вы входите в реку, вода кажется холоднее окружающего воздуха, а когда выходите — наоборот. Почему?
- Вписать недостающие числа в таблицу на рисунке.
- Как можно определить плотность камня, если его объём измерить непосредственно невозможно?
Ответы, указания, решения
$\text{а}=1$, $\text{г}=5$, $\text{д}=3$, $\text{е}=2$, $\text{к}=8$, $\text{м}=6$, $\text{с}=7$, $\text{ф}=9$. - Все выключатели нужно соединить последовательно с лампочкой, затем эту цепочку подключить к источнику. Первый, второй и пятый выключатели должны быть в «нормальном» положении разомкнутым и замыкаться при нажатии соответствующих. кнопок; остальные выключатели в «нормальном» положении должны быть замкнутыми и при нажатии соответствующих кнопок должны «размыкаться».
- Начиная с вершины: 6, 1, 4, 5, 2, 3.
- Вода действительно холоднее окружающего воздуха, но когда человек выходит из реки, капли воды на теле начинают испаряться, отбирая часть тепла от тела. Тело охлаждается, и поэтому воздух кажется холоднее воды.
- Число, стоящее в каждой клетке начиная с третьей, равно числу, стоящему на 2 клетки раньше, плюс один.
- Можно предложить несколько способов. Вот один из них: уравновесить на весах сосуд, доверху заполненный водой, затем снять сосуд, положить в него
камень (при этом выльется часть воды) и вновь поставить на весы. Для того,
чтобы вновь уравновесить весы, на другую чашку нужно будет положить гирю
весом
$P_1=(\rho_{\text{к}}-\rho_{\text{в}})gV$ ($\rho_{\text{к}}$ — плотность камня,$\rho_{\text{в}}$ — плотность воды,$V$ — объём камня). Затем вытащить камень и вновь взвесить сосуд. От веса сосуда с водой он будет отличаться на$P_2=\rho_{\text{в}}gV$. Отсюда$V=\dfrac{P_2}{\rho_{\text{в}}g}$. Поэтому $$ P_1=(\rho_{\text{к}}-\rho_{\text{в}})g\dfrac{P_2}{\rho_{\text{в}}g}= \dfrac{\rho_{\text{к}}}{\rho_{\text{в}}}P_2-P_2. $$ Или$\rho_{\text{к}}=\rho_{\text{в}}\dfrac{P_1+P_2}{P_2}$.