Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1972. — № 3. — С. Обложка (с. 3).
- Три подруги вышли в белом, зелёном и синем платьях. Их туфли были одного из тех же трёх цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зелёных туфлях. Определить цвет платья каждой из подруг.
- Не развязывая верёвки (см. рисунок), передвиньте кольцо из левой петли в правую.
- У мальчика имеется 25 медных монет. Имеется ли среди них семь монет одинакового достоинства?
- Провода подключены к однородному металлическому шару в диаметрально противоположных его точках. В каком сечении шара выделяется при пропускании через шар электрического тока больше тепла?
- В море на глубине нескольких километров затонула незакупоренная бутылка. Увеличилась или уменьшилась вместимость бутылки из-за давления воды?
- Четыре одинаковых проводника заключены в трубу, соединяющую этажи здания. Провода выступают из трубы на нижнем и верхнем этажах на несколько сантиметров. Концы проводов на нижнем этаже перенумерованы. Как, совершив наименьшее число операций, узнать номера концов на верхнем этаже, имея в своём распоряжении батарейку, лампочку и короткий кусок провода?
Ответы, указания, решения
- Аня в белом, Валя в зелёном, Наташа в синем платьях.
- Растянем центральную петлю настолько, чтобы через неё можно было протащить кольцо. Продев кольцо через центральную петлю, прижмём его к лицевой стороне картона, а затем, ухватив выходящую из центрального отверстия двойную верёвочку, потянем её на себя. Из отверстия покажется двойная петля. Проденем в неё кольщо и, потянув с обратной стороны за верёвочку, снова упрячем двойную петлю за картон. После этого проденем кольцо в центральную петлю, оно перейдёт нa правую петлю.
- Медные монеты бывают в 1, 2, 3 и 5 копеек, т. е. всего 4 типов. Если монет каждого типа не более шести, то всего монет не более 24, а их было 25.
- Разделите шар на слои одинаковой толщины перпендикулярно диаметру, в концах которого подключены провода. Через все слои идёт один и тот же ток, а сопротивление слоя обратно пропорционально его площади. Поэтому больше тепла выделится в слоях с меньшей площадью, т. е. у полюсов.
- Указание. Посмотрите, что произойдёт, если бутылка будет заполнена стеклом. Затем «уберите» стекло из бутылки.
- Указание. Соединить внизу два провода и найти эту пару наверху. Затем соединить два провода из разных пар и внизу определить, какие концы соединены. Этих данных достаточно для решения задачи.