Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1972. — № 12. — С. Обложка (с. 3).
- По окончании кинофильма часть зрителей уехали в шести автобусах, причём в каждом автобусе было одинаковое количество зрителей. Остальные зрители (их оказалось на 15 процентов больше) пошли пешком. Сколько зрителей было в кинотеатре, если известно, что зрительный зал вмещает не больше 400 человек, а в автобусах уехало больше 150 зрителей?
- Найдите все возможные способы расставить вместо
$*$ цифры в следующем равенстве $$ {*}00{*}{*}=({*}{*}{*})^2 $$ (ни одно число не должно начинаться с нуля). - В трёх кучках находится 22, 14 и 12 орехов. Требуется путём трёх перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько орехов, сколько их в этой второй кучке имеется.
- Расшифровать равенство: $$ a\cdot c\cdot \overline{ac}=\overline{ccc}. $$
- Как сложить из шести спичек четыре одинаковых равносторонних треугольника?
- У треугольника, длины сторон которого — целые числа, длина одной стороны равна 5, а другой — 1. Чему равна длина третьей стороны?
Ответы, указания, решения
- 387 человек.
- В скобках может стоять 100, 200, 245, 283, 300.
$(12,14,22)\to(12,28,8)\to(24,16,8)\to(16,16,16)$. $a=3$, $c=7$. - Сложить тетраэдр!
- 5.