Докажите, что если $m$ и $n$ — целые числа и $1\le m\lt n$, то $$
\sum\limits_{k=1}^n{}(-1)^kk^mC_n^k=0,
$$ где $C_n^k$ — биномиальные коэффициенты, т. е. коэффициенты многочлена $$
(1+x)^m=\sum\limits_{k=0}^nC_n^kx^k.
$$
(Например, если $n=4$, то $C_4^0=1$,…
