Докажите, что если $m$ и $n$ целые числа и $1 \le m \lt n$, то $$
\sum_{k=1}^n (-1)^k k^m C_n^k=0,
$$ где $C_n^k$ — биномиальные коэффициенты, то есть коэффициенты многочлена $$
(1+x)^m=\sum_{k=0}^n C_n^k x^k.
$$
Например, если $n=4$, то $C_4^0=1$,…
