Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1972. — № 10. — С. Обложка (с. 3).
На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что он — абориген.
Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
- Можно ли ходом коня попасть из левой нижней клетки шахматной доски в правую верхнюю клетку, побывав при этом на каждой клетке один и только один раз?
Кончилась Великая Отечественная война. Как-то повстречались два товарища. Разговорились.
— Давненько мы с тобой не виделись. Сколько же теперь лет твоему сыну? — спросил один.
— Знаешь, любопытнейшая игра чисел, — ответил второй. Сын мой родился в том самом гэду, который был точным квадратом моего возраста в год его рождения. А сейчас ему столько лет, сколько составляет сумма цифр года моего рождения.
Сколько лет отцу-математику?
- Доказать, что из всех людей, живших когда-либо на свете и живущих сейчас, число людей, сделавших в течение всей своей жизни нечётное число рукопожатий, есть число чётное.
$\overline{abcd}:\overline{dcba}=q$. Делимое, делитель и частное — точные квадраты. Найти их.
Ответы, указания, решения
- Проводник — абориген.
- Нет. Указание. После каждого хода цвет поля, на котором оказывается конь, меняется.
- 64 года. Указание.
$1936=44^2$. - Указание. Когда человек делает рукопожатие, то его партнёр
также делает рукопожатие. Поэтому общее число всех совершённых рукопожатий
$2+2+\ldots+2$ — число чётное. Рассмотреть это число как сумму двух чисел: рукопожатий, совершённых людьми, сделавшими чётное число рукопожатий (оно чётно) и людьми, сделавшими нечётное число рукопожатий (получается, что и оно чётно). $9801:1089=9$.