$\def\a#1{\hphantom0\mathclap{#1}\hphantom0}
\begin{array}{ccccccccc}
&&&&&&&&\a{65}\\
&&&&&&&\a{50}&\a{66}\\
&&&&&&\a{37}&\a{51}&\a{67}\\
&&&&&\a{26}&\a{38}&\a{52}&\a{68}\\
&&&&\a{17}&\a{27}&\a{39}&\a{53}&\a{69}\\
&&&\a{10}&\a{18}&\a{28}&\a{40}&\a{54}&\a{70}\\
&&\a{5}&\a{11}&\a{19}&\a{29}&\a{41}&\a{55}&\a{71}\\
&\a{2}&\a{6}&\a{12}&\a{20}&\a{30}&\a{42}&\a{56}&\a{72}\\\hline
\a{1}&\a{3}&\a{7}&\a{13}&\a{21}&\a{31}&\a{43}&\a{57}&\a{73}\\\hline
&\a{4}&\a{8}&\a{14}&\a{22}&\a{32}&\a{44}&\a{58}&\a{74}\\
&&\a{9}&\a{15}&\a{23}&\a{33}&\a{45}&\a{59}&\a{75}\\
&&&\a{16}&\a{24}&\a{34}&\a{46}&\a{60}&\a{76}\\
&&&&\a{25}&\a{35}&\a{47}&\a{61}&\a{77}\\
&&&&&\a{36}&\a{48}&\a{62}&\a{78}\\
&&&&&&\a{49}&\a{63}&\a{79}\\
&&&&&&&\a{64}&\a{80}\\
&&&&&&&&\a{81}\\
\end{array}$
Здесь вы видите не весь числовой треугольник, а только его «левую» часть.
Закон образования треугольника очевиден, и вы без труда можете продолжить
его сколь угодно далеко вправо. Средняя строка этого числового треугольника
обладает рядом интересных особенностей.
Во-первых, все числа в этой строке нечётные.
Во-вторых, делимость на три у этой последовательности та же, что у натурального ряда без единицы: 2, 3, 4, 5, 6, $\ldots$, т. е. первое число
на три не делится, второе делится, третье не делится, четвёртое не делится,
пятое делится... Вообще на три делится всякое $(3k-1)$-е число строки.
В-третьих, произведение двух соседних чисел этой строки также лежит в этой строке. Например, число 21 есть произведение чисел 3 и 7.
Чтобы установить, чем вызваны эти особенности числового треугольника,
попробуйте найти общую формулу числа в средней строке. В этом вам может
помочь решение задачи М78.
