Изображения страниц
Текст статьи Розентуллер В. М. Ещё несколько задач Васи Смекалкина // Квант. — 1971. — № 8. — С. Обложка (с. 3).
Дан ряд целых чисел, который составлен по определённому математическому закону: $$ 4,~~7,~~12,~~21,~~38,~~\ldots $$
Продолжить ряд до получения восьмого числа.
- Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 624. Найти уменьшаемое, вычитаемое и разность, если разность меньше вычитаемого на 56.
- Найти последние три цифры произведения всех натуральных чисел от 1 до 18.
- Имеются два сосуда вместимостью в 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?
- В таблицу вписаны числа $$ \def\c#1{\qquad\mathclap{#1}\vphantom{\dfrac00}\qquad} \begin{gather*} \enspace\mathllap{а)}\qquad\colsep{0pt}{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \c2&\c3&\c5&\c9&\c{}&\c{33}\\ \hline \end{array}}\\ \enspace\mathllap{б)}\qquad\colsep{0pt}{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \c1&\c5&\c6&\c{11}&\c{}&\c{28}\\ \hline \end{array}} \end{gather*} $$ по некоторому правилу. Найти это правило и вписать недостающие числа.
В магазине имеется мастика в ящиках по 16 кг, 17 кг и 21 кг. Как получить одной организации 185 кг мастики, не вскрывая ящики?
Найти все решения.
- На доске было произведено действие умножения. Потом часть цифр стёрли и заменили звёздочками. Восстановить стёртые цифры: $$ \def\z{\enspace\mathclap{*}\enspace} \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccc} &&\z&\z&\z\\ &&&\z&8\\ \hline &&\z&\z&\z\\ \z&\z&\z&\z\\ \hline \z&\z&\z&\z&0 \end{array}} $$
- Ученик купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 коп., без второй — 40 коп., без третьей — 38 коп., без четвёртой — 36 коп. Сколько стоит каждая книга?
- В каких случаях месяц имеет 5 понедельников?
- На столе лежат 15 карандашей. Двое берут по очереди один, два или три карандаша. Проигрывает тот, кому осталось взять один последний карандаш. Как должен играть начинающий игру, чтобы он заставил своего противника взять последний карандаш?
Ответы, указания, решения
- Составим таблицу разностей чисел данной последовательности (между соседними числами запишем их разность). В третьей строчке получится последовательность степеней двойки. После этого ясно, как продолжить таблицу. $$ \def\c#1{\quad\mathclap{#1}\quad} \def\C#1{\quad\mathclap{\textcolor{blue}{#1}}\quad} \colsep{0pt}{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\\[-6pt] \c4&&\c7&&\c{12}&&\c{21}&&\c{38}&&\C{71}&&\C{126}&&\C{245}&\C{\ldots}\\ &\c3&&\c5&&\c9&&\c{17}&&\C{33}&&\C{55}&&\C{119}&\C{\ldots}&\\ &&\c2&&\c4&&\c8&&\C{16}&&\C{32}&&\C{64}&\C{\ldots}&&\\[6pt] \hline \end{array}} $$
$312-184=128$. - Достаточно заметить, что $$ 2\cdot4\cdot5\cdot10\cdot15=6000. $$
- Получаем 2 л в 5-литровом сосуде, переливаем их в 3-литровый, дополняем 1 л из 5-литрового, в котором остаётся 4 л.
- Аналогично задаче 1 получаем ответ: 17.
- Каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Ответ: тоже 17.
- Вот один из способов:
$4\cdot17~\text{кг}+6\cdot16~\text{кг}+1\cdot21~\text{кг}=185~\text{кг}$. $115\cdot98=11\,270$ или$120\cdot98=11\,760$. - Все книги вместе стоят
$(42+40+38+36):3=52~\text{коп}$. - Первый игрок должен взять 3 карандаша, а после очередного хода соперника брать 4 карандаша минус столько карандашей, сколько взял соперник.