Три задачи / Квант. — 1971. — № 7 / 1971 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Сколько различных пар натуральных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, беря каждую из них лишь один раз (например, 136 и $245\,978$‍,‍ 9742 и $13\,865$‍‍ и т. д.)? Какая из этих пар имеет наибольшее произведение?
Восстановите пример на деление: $$ \def\x{\enspace\mathclap{\times}\enspace} \def\-{\mathclap{\rule[-3.7pt]{1.1em}{-3.3pt}}} \def\|{\rule[-3.5pt]{.4pt}{12pt}} \colsep{0pt}{\begin{array}{ccccccccccccc} \x&\x&\x&\x&\x&\x&\x&\x&\|&\x&\x&\x\\[-12pt] &&&&&&&&\|&\-&\-&\-&\-\\ \x&\x&\x&\x&&&&&\|&\x&7&\x&\x\\[-12pt] \-&\-&\-&\-&\-\\ &&\x&\x&\x\\ &&\x&\x&\x\\[-12pt] &&\-&\-&\-&\-\\ &&\x&\x&\x&\x\\ &&&\x&\x&\x\\[-12pt] &&&\-&\-&\-&\-&\-\\ &&&&\x&\x&\x&\x\\ &&&&\x&\x&\x&\x\\[-12pt] &&&&\-&\-&\-&\- \end{array}} $$
Дан полукруг радиуса $R$‍.‍ Найти круг наименьшего радиуса, в который можно поместить без наложений друг на друга части, получаемые разбиением полукруга на секторы (размер и число секторов могут быть произвольными).