Изображения страниц
Текст статьи [Задачи] // Квант. — 1971. — № 3. — С. Обложка (с. 3).
- По дереву ползёт гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползёт до вершины, если высота дерева 14 метров?
- Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче она остальных. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
- Числа
${*}{*}{*}9$ и$9{*}{*}{*}$ являются кубами целых чисел. Каких? - Шесть спичек лежат на столе так, как показано на рисунке 1. Требуется поменять их местами, придерживаясь следующих правил: спичку можно перемещать лишь в направлении её головки на свободное место, либо просто передвигая, либо перепрыгивая не более чем через одну спичку.
- Дан квадратный лист бумаги. Как рассечь его прямыми на четыре части (рис. 2), чтобы из них можно было сложить треугольную пирамиду, никакие рёбра которой не равны (рис. 3)?
Ответы, указания, решения
- 5 дней.
Положим на чашки весов по 5 монет.
- Если весы в равновесии, то фальшивая монета среди оставшихся пяти, а на весах все монеты настоящие. Осталось сравнить вес оставшихся монет с любой из групп настоящих.
- Если одна из чашек весов перевесит, то оставшиеся пять монет настоящие. Вторым взвешиванием сравниваем вес этих монет с весом более тяжёлой из групп, взвешивавшихся в первый раз. Если весы в равновесии, то фальшивая монета легче остальных; если же группа, оставшаяся после первого взвешивания, опять перевесила, то фальшивая монета тяжелее остальных.
- 19 и 21.
- Один из возможных способов изображён на рисунке 1.
- Отрежем треугольник
$ABD$ (рис. 2), перевернём его и согнём лист по линиям$AB$, $BC$, $AC$. Чтобы углы квадрата сошлись в вершине будущей пирамиды, требуется лишь равенство отрезков, отмеченных на рисунке. Можно, например, взять$AD=2BD$.
